1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство:

1. В треугольнике сумма углов равна 180°. Найдем угол K: 180° - (35° + 80°) = 65°. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Углы: ∠M (35°) < ∠K (65°) < ∠N (80°). Значит стороны: NK < MN < MK. Верное утверждение: 2) MN < MK.\n\n2. Рассмотрим треугольники KDB и KTN. По условию KD = KT, ∠K - общий, ∠KDB = ∠KTN. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (ASA). Следовательно, соответствующие стороны равны: BD = NT.\n\n3. Биссектриса делит угол F пополам. Пусть ∠KFC = x, тогда ∠KFD = x. Угол FKD — внешний для треугольника FKC, поэтому ∠FKD = ∠KFC + ∠C. Имеем: 100° = x + 62°, откуда x = 38°. Весь угол F = 2x = 76°. Ответ: 76°.\n\n4. Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Так как точка касания делит боковую сторону в отношении 5:2 (считая от основания), то отрезки на боковой стороне равны 5k и 2k. Сторона a = 7k. Основание b = 2k + 2k = 4k (так как отрезки касательных от вершины к точкам касания равны). Периметр P = 2a + b = 14k + 4k = 18k. 18k = 72, k = 4. Стороны: 28 см, 28 см, 16 см.\n\n5. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) высота AE является и биссектрисой. В треугольнике AEF (AF=FE) углы при основании равны: ∠FAE = ∠FEA. Так как AE — биссектриса, ∠FAE = ∠EAC. Следовательно, ∠FEA = ∠EAC. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и AB и секущей AC. Так как накрест лежащие углы равны, то EF || AB.