1) Найти значение x по данным на чертеже (дуги и углы).

Привет! Давай решим эти задачи на свойства углов и дуг окружности. Основное правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. 1) Дуга $AC$ = $360^\circ - 130^\circ - \text{дуга } AB$. Если угол $50^\circ$ — вписанный, опирающийся на дугу $AB$, то дуга $AB = 100^\circ$. Тогда дуга $x$ (дуга $AB$) $= 100^\circ$. 2) Вписанный угол $56^\circ$ опирается на дугу $AC$. Значит, дуга $AC = 112^\circ$. Дуга $x = 360^\circ - 132^\circ - 112^\circ = 116^\circ$. 3) Угол $25^\circ$ вписанный, опирается на дугу $AC$. Дуга $AC = 50^\circ$. Так как $BC$ — диаметр (проходит через $O$), дуга $ABC = 180^\circ$. Дуга $x$ (дуга $AB$) $= 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. 4) Угол $112^\circ$ — это дуга $BC$. Поскольку $AB$ — диаметр, дуга $ABC = 180^\circ$. Дуга $AC = x = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. 5) Вписанный угол опирается на дугу $AC$. Но здесь $140^\circ$ — это, видимо, дуга $CD$. Если $x$ — это дуга $AB$, и дуги связаны, предположим, что $\angle ABC$ — вписанный. Без четкого условия по точкам, если $140^\circ$ — дуга $CD$, то вписанный угол $\angle ABC$ (опирающийся на $AC$) был бы $140/2=70^\circ$. Если $x$ — вписанный угол $\angle ACB$, опирающийся на дугу $AB$, то $x = \text{дуга } AB / 2$. Примем за $x$ дугу $AB$: если $140^\circ$ — это дуга $BC$, а углы вписанные, то $x = 360 - (140 + \dots)$. Если $140^\circ$ — дуга $CD$, то $\angle CAD = 70^\circ$. Опираясь на геометрию, часто $x$ — это вписанный угол. Если $x$ — это дуга $AB$, а $\angle ABC = 140/2 = 70^\circ$, тогда $x = 2 \times 70 = 140^\circ$. (Зависит от того, является ли 140 центральным или дугой). Пусть $x$ — дуга, тогда $x = 140^\circ$ (если это дуга). 6) Вписанный угол $x$ опирается на дугу $CD$. Дуга $CD = 110^\circ$. Значит, $x = 110^\circ / 2 = 55^\circ$. 7) Вписанный угол $80^\circ$ опирается на дугу $CD$. Дуга $CD = 160^\circ$. Угол $x$ — вписанный, опирающийся на дугу $AB$. Обычно такие задачи симметричны, если $x$ — это дуга, то $x = 80^\circ$. 8) Вписанный угол $105^\circ$ опирается на дугу $AC$. Дуга $AC = 210^\circ$. Если $x$ — это дуга $CD$, то $x = 360^\circ - 210^\circ - \text{дуга } AB$ (тут недостаточно данных для точного ответа без уточнения). Предположим $x = 105^\circ$. 9) Центральный угол $100^\circ$. Дуга $AC = 100^\circ$. Вписанный угол $x$ опирается на ту же дугу $AC$, значит $x = 100^\circ / 2 = 50^\circ$. 10) Центральный угол $150^\circ$ (дуга $AB$). Вписанный угол $x$ опирается на дугу $AB$, значит $x = 150^\circ / 2 = 75^\circ$. 11) Центральный угол $170^\circ$ (дуга $AC$). Вписанный угол $x$ опирается на дугу $AC$, значит $x = 170^\circ / 2 = 85^\circ$. 12) Центральный угол $200^\circ$ (дуга $AB$). Вписанный угол $x$ опирается на дугу $AB$, значит $x = 200^\circ / 2 = 100^\circ$.