2. Точки C и E лежат на окружности с центром O. Периметр треугольника COE равен 28 см, а длина отрезка CE равна 11 см. Найдите радиус окружности.

### Решение задачи 2 1. Точки $C$ и $E$ лежат на окружности с центром $O$, значит $OC$ и $OE$ — радиусы окружности. Следовательно, $OC = OE = R$. 2. Периметр треугольника $COE$ равен сумме всех его сторон: $P = OC + OE + CE$. 3. Подставим известные значения: $28 = R + R + 11$. 4. Упростим уравнение: $28 = 2R + 11$. 5. Вычтем 11 из обеих частей: $17 = 2R$. 6. Найдем радиус: $R = 17 / 2 = 8,5$ см. **Ответ: 8,5 см.** ### Решение задачи 3 1. $AC$ — диаметр, значит $O$ — центр, и точки $A, O, C$ лежат на одной прямой. 2. $OB$ — радиус, поэтому треугольник $AOB$ и треугольник $COB$ — равнобедренные (так как $OA = OB = OC$ как радиусы). 3. В треугольнике $COB$: стороны $OC = OB$, значит, углы при основании равны: $\angle OCB = \angle OBC = 42^\circ$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $COB$: $\angle COB = 180^\circ - (42^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. 5. Углы $AOB$ и $COB$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. 6. $\angle AOB = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. *Альтернативный способ:* Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Угол $AOB$ является внешним для равнобедренного треугольника $COB$ при вершине $O$, либо просто свойство равнобедренного треугольника: $\angle AOB = \angle OCB + \angle OBC = 42^\circ + 42^\circ = 84^\circ$. **Ответ: 84°**