Найдите ∠1, если: а) ⌣AK = 60°; б) ⌣AK = 56°; в) ⌣AKB = 260°.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии. В каждом из пунктов нам нужно найти угол 1, который является центральным углом, опирающимся на дугу или дополняющим её. Для решения используем свойства центральных углов и касательных к окружности. **а) $\smile AK = 60^\circ$** В пункте "а" точка M — это точка пересечения двух касательных, проведенных к окружности в точках A и B. Угол 1 — это угол $\angle AOM$ (или $\angle BOM$, так как треугольники $\triangle AOM$ и $\triangle BOM$ равны, где $O$ — центр). Отрезок $OM$ является биссектрисой угла $\angle AOB$. Так как центральный угол $\angle AOB$ опирается на дугу $AK$ (в условии это центральный угол, отвечающий дуге), то $\angle AOB = 60^\circ$. Поскольку $OM$ — биссектриса, то $\angle 1 = \angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$. **б) $\smile AK = 56^\circ$** Аналогично пункту "а": $\angle 1 = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ$. **в) $\smile AKB = 260^\circ$** Здесь угол 1 — это центральный угол $\angle AOB$, соответствующий меньшей дуге $AB$. Полная окружность составляет $360^\circ$. Дуга $AKB$ (большая дуга) равна $260^\circ$. Значит, меньшая дуга $AB = 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ$. Центральный угол $\angle AOB$ равен градусной мере дуги, на которую он опирается: $\angle 1 = 100^\circ$. **Ответы:** а) $30^\circ$; б) $28^\circ$; в) $100^\circ$.