Question

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, не проходящих через пункт Е?

Accepted Answer

Для решения задачи посчитаем количество путей из A в каждый пункт, двигаясь по стрелкам, но исключив пункт Е (просто вычеркнем его из схемы вместе со всеми входящими и исходящими дорогами).

1. Назначим количество путей в начальный пункт: $N(A) = 1$.
2. Теперь последовательно определим количество путей в остальные пункты:
   - $N(Б) = N(A) = 1$
   - $N(В) = N(A) = 1$
   - $N(Г) = N(A) + N(Б) + N(В) = 1 + 1 + 1 = 3$
   - $N(Д) = N(Г) = 3$
   - $N(И) = N(Г) = 3$
   - $N(Ж) = N(Д) = 3$
   - $N(К) = N(И) = 3$
   - $N(Л) = N(Д) + N(Ж) + N(К) = 3 + 3 + 3 = 9$

В расчетах мы игнорировали пункт Е, поэтому пути через него не учитываются.

Ответ: 9

Ответ ассистента

Другие решения