Билет 2. 1. Луч, угол, измерение углов. (определения, понятие доп. лучей, виды углов, равные углы, понятие биссектрисы, основное свойство угла.) 2. Неравенство треугольника. (теорема 16.3 с доказательством и теорема 16.4 без доказательства)

Привет! Это вопросы для подготовки к экзамену по геометрии. Давай разберем их по порядку. ### 1. Луч, угол, измерение углов * **Луч (полупрямая):** часть прямой, которая состоит из данной точки (начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от нее. * **Дополнительные лучи:** два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называются дополнительными. * **Угол:** геометрическая фигура, которая состоит из точки (вершины угла) и двух различных лучей (сторон угла), исходящих из этой точки. * **Виды углов:** * Развернутый (180°) * Прямой (90°) * Острый (< 90°) * Тупой (> 90° и < 180°) * **Равные углы:** углы, которые можно совместить наложением. * **Биссектриса угла:** луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. * **Основное свойство измерения углов:** каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера развернутого угла равна 180°. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. ### 2. Неравенство треугольника * **Теорема 16.3 (Неравенство треугольника):** Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. * **Доказательство:** Пусть дан $\triangle ABC$. Нужно доказать, что $AB < AC + BC$. Проведем прямую $AC$ и отложим на продолжении стороны $AC$ за точку $C$ отрезок $CD$, равный $BC$. В $\triangle BCD$ углы при основании равны (он равнобедренный). Так как луч $CB$ лежит внутри угла $ABD$, то угол $ABD >$ угла $CBD$. Так как угол $CBD = $ углу $CDB$, то угол $ABD >$ угла $ADB$. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, значит $AD > AB$. Но $AD = AC + CD = AC + BC$. Следовательно, $AC + BC > AB$. Аналогично для других сторон. * **Теорема 16.4:** (В учебниках обычно формулируется как следствие: разность двух сторон треугольника меньше третьей стороны) $|a - b| < c$.