Question

3. Решите уравнение: 1/x^2 - 1/x - 6 = 0.

Accepted Answer

Решим уравнения методом введения новой переменной.

3. Решение уравнения $\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 6 = 0$

Пусть $\frac{1}{x} = t$. Тогда уравнение примет вид:
$t^2 - t - 6 = 0$

Находим корни квадратного уравнения через дискриминант или по теореме Виета:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2$
$t_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$
$t_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$

Делаем обратную замену:
1) $\frac{1}{x} = 3 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
2) $\frac{1}{x} = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} = -0,5$

Ответ: $\frac{1}{3}; -0,5$.

4. Решение уравнения $\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} - 10 = 0$

Пусть $\frac{1}{x} = t$. Тогда уравнение примет вид:
$t^2 + 3t - 10 = 0$

Корни уравнения:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2$
$t_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2$
$t_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5$

Делаем обратную замену:
1) $\frac{1}{x} = 2 \Rightarrow x = 0,5$
2) $\frac{1}{x} = -5 \Rightarrow x = -0,2$

Ответ: $0,5; -0,2$.

3. Решите уравнение: 1/x^2 - 1/x - 6 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения