Треугольник PRT — равнобедренный, RT — основание треугольника, дуга окружности RT = 156°.

Дано: Треугольник $PRT$ вписан в окружность. $RT$ — основание равнобедренного треугольника, значит, боковые стороны $PR = PT$. Градусная мера дуги $RT = 156^\circ$. 1. Найдём $\angle P$. Угол $P$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $RT$. По свойству вписанного угла, он равен половине дуги, на которую опирается: $\angle P = \frac{1}{2} \cdot 156^\circ = 78^\circ$. 2. Найдём углы при основании $RT$ (углы $R$ и $T$). Так как треугольник $PRT$ равнобедренный, то углы при основании равны: $\angle R = \angle T$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\angle R + \angle T = 180^\circ - \angle P = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$. Так как углы равны, разделим сумму пополам: $\angle R = 102^\circ : 2 = 51^\circ$. Ответ: $\angle P = 78^\circ$; $\angle R = 51^\circ$.