а) Решите уравнение 1) x^2 - 6x - 7 = 0

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. ### а) Решите уравнения: 1) $x^2 - 6x - 7 = 0$ Дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 = 8^2$ $x_{1,2} = \frac{6 \pm 8}{2}$ $x_1 = 7, x_2 = -1$ 2) $4x^2 - 12x + 9 = 0$ Это квадрат разности: $(2x - 3)^2 = 0$ $2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1,5$ 3) $2x^2 - 18x + 16 = 0$ Разделим на 2: $x^2 - 9x + 8 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 9, x_1 \cdot x_2 = 8$. Значит, $x_1 = 8, x_2 = 1$. ### б) Решите уравнение: $\frac{x^2}{x-3} + \frac{x}{3-x} = \frac{6}{x-3}$ Заметим, что $3-x = -(x-3)$. Уравнение примет вид: $\frac{x^2}{x-3} - \frac{x}{x-3} = \frac{6}{x-3}$ ОДЗ: $x \neq 3$. Умножим обе части на $(x-3)$: $x^2 - x = 6 \Rightarrow x^2 - x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 3$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = -2$. **Ответ: -2.** ### в) Решите неравенство: $\frac{4x}{5} - 2x < 0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{4x - 10x}{5} < 0 \Rightarrow \frac{-6x}{5} < 0$ $-6x < 0 \Rightarrow x > 0$ **Ответ: $x \in (0; +\infty)$.** ### г) Решите систему неравенств: $\begin{cases} 3x + 1,2 > \frac{2x-7}{5} \\ 2x < 3 + \frac{4x}{5} \end{cases}$ 1) $3x + 1,2 > 0,4x - 1,4$ $3x - 0,4x > -1,4 - 1,2$ $2,6x > -2,6 \Rightarrow x > -1$ 2) $2x < 3 + 0,8x$ $2x - 0,8x < 3$ $1,2x < 3 \Rightarrow x < \frac{3}{1,2} = 2,5$ Объединяем: $-1 < x < 2,5$. **Ответ: $x \in (-1; 2,5)$.**