Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB угол CAB равен 54°. Найдите величину угла между высотой CD и биссектрисой BL.

Accepted Answer

Допущение: Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C$.

Решение:
1. В прямоугольном $	riangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$. Если $\angle CAB = 54^\circ$, то $\angle CBA = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$.
2. $BL$ — биссектриса угла $B$, значит, $\angle CBL = \frac{1}{2} \angle CBA = \frac{1}{2} \cdot 36^\circ = 18^\circ$.
3. $CD$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$. Рассмотрим $	riangle BCD$. Он прямоугольный ($\angle BDC = 90^\circ$). В нем $\angle BCD = 90^\circ - \angle CBD = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.
4. Искомый угол между $CD$ и $BL$ равен разности углов $\angle BCD$ и $\angle BCL$ (поскольку биссектриса $BL$ проходит внутри угла $\angle BCD$): $\angle = 54^\circ - 18^\circ = 36^\circ$.

:::div .chart-container @chart-1:::

Ответ: 36

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB угол CAB равен 54°. Найдите величину угла между высотой CD и биссектрисой BL.

Ответ ассистента

Другие решения