В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 52 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Фотография

Ответ ассистента

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота уровня жидкости. 1. Пусть $d_1$ — диаметр первого сосуда, тогда его радиус $r_1 = \frac{d_1}{2}$. Высота жидкости $h_1 = 52$ см. Объем жидкости: $V = \pi (\frac{d_1}{2})^2 \cdot 52 = \pi \frac{d_1^2}{4} \cdot 52 = 13 \pi d_1^2$. 2. Диаметр второго сосуда $d_2 = 4 d_1$, значит, его радиус $r_2 = \frac{4 d_1}{2} = 2 d_1$. Пусть $h_2$ — новая высота жидкости во втором сосуде. Объем жидкости во втором сосуде тот же: $V = \pi (2 d_1)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 4 d_1^2 \cdot h_2 = 4 \pi d_1^2 h_2$. 3. Приравняем объемы: $13 \pi d_1^2 = 4 \pi d_1^2 h_2$ 4. Сократим на $\pi d_1^2$ (так как диаметр не равен нулю): $13 = 4 h_2$ $h_2 = \frac{13}{4} = 3,25$ см. Ответ: 3,25

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи