904. Найдите значение выражения: а) 41^2 - 31^2; в) 256^2 - 156^2; д) (26^2 - 12^2) / (54^2 - 16^2); е) (63^2 - 27^2) / (83^2 - 79^2). 906. Решите уравнение: а) x^2 - 16 = 0; б) y^2 - 81 = 0; в) 1/9 - x^2 = 0; г) a^2 - 0,25 = 0; д) b^2 + 36 = 0; е) x^2 - 1 = 0; ж) 4x^2 - 9 = 0; з) 25x^2 - 16 = 0; и) 81x^2 + 4 = 0.

Привет! Давай решим эти задания. В задачах на вычисление разности квадратов удобно использовать формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, а в уравнениях — переносить числа и извлекать корень. ### 904. Найдите значение выражения: а) $41^2 - 31^2 = (41 - 31)(41 + 31) = 10 \cdot 72 = 720$ б) $76^2 - 24^2 = (76 - 24)(76 + 24) = 52 \cdot 100 = 5200$ в) $256^2 - 156^2 = (256 - 156)(256 + 156) = 100 \cdot 412 = 41200$ г) $0,783^2 - 0,217^2 = (0,783 - 0,217)(0,783 + 0,217) = 0,566 \cdot 1 = 0,566$ д) $\frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2} = \frac{(26-12)(26+12)}{(54-16)(54+16)} = \frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5} = 0,2$ е) $\frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2} = \frac{(63-27)(63+27)}{(83-79)(83+79)} = \frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{3240}{648} = 5$ ### 906. Решите уравнение: а) $x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$ б) $y^2 - 81 = 0 \Rightarrow y^2 = 81 \Rightarrow y = \pm 9$ в) $\frac{1}{9} - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}$ г) $a^2 - 0,25 = 0 \Rightarrow a^2 = 0,25 \Rightarrow a = \pm 0,5$ д) $b^2 + 36 = 0 \Rightarrow b^2 = -36$ (корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным) е) $x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ ж) $4x^2 - 9 = 0 \Rightarrow 4x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = 2,25 \Rightarrow x = \pm 1,5$ з) $25x^2 - 16 = 0 \Rightarrow 25x^2 = 16 \Rightarrow x^2 = \frac{16}{25} \Rightarrow x = \pm \frac{4}{5} = \pm 0,8$ и) $81x^2 + 4 = 0 \Rightarrow 81x^2 = -4$ (корней нет, так как $x^2$ не может быть отрицательным)