Дан параллелограмм MNKL. На продолжении стороны LK за точкой L отметили точку Q так, что QL = ML. Получившийся ∠MQL = 47°.

1. **Выбор рисунка:** По условию, мы имеем параллелограмм $MNKL$. Сторона $LK$ продлевается за точку $L$. Точка $Q$ находится на этом продолжении. Следовательно, отрезок $LQ$ является продолжением $LK$. Значит, точки $Q, L, K$ лежат на одной прямой в указанном порядке. Условие $QL = ML$ означает, что треугольник $\triangle MQL$ — равнобедренный с основанием $MQ$, а углы при основании равны: $\angle QML = \angle MQL = 47^{\circ}$. Рассмотрим варианты: - В рисунке 1: $M, L, Q$ лежат на одной прямой, но продолжение идет за $L$, значит прямая должна быть $K-L-Q$. На рисунке 1 $M-L-Q$ является прямой, что неверно по условию. - В рисунке 2: $Q, L, K$ лежат на одной прямой, $ML$ — сторона параллелограмма, $QL = ML$. $\triangle MQL$ равнобедренный, $\angle MQL = 47^{\circ}$. Этот рисунок соответствует условию. - Остальные рисунки неверно отражают взаимное расположение точек. **Верный рисунок: 2.** 2. **Решение задачи:** - В $\triangle MQL$: $\angle MQL = 47^{\circ}$. Так как $ML = QL$, то $\angle QML = \angle MQL = 47^{\circ}$. - Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, значит $\angle MLQ = 180^{\circ} - (47^{\circ} + 47^{\circ}) = 180^{\circ} - 94^{\circ} = 86^{\circ}$. - $\angle MLQ$ и $\angle MLK$ — смежные углы, значит $\angle MLK = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ}$. - В параллелограмме $MNKL$ сумма соседних углов равна $180^{\circ}$. Угол $\angle LKN = 180^{\circ} - \angle MLK = 180^{\circ} - 94^{\circ} = 86^{\circ}$. - Углы параллелограмма: $94^{\circ}$ и $86^{\circ}$. Больший угол равен $94^{\circ}$. **Ответ: 94**