86. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения.

### Задача 86 Пусть $x$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость по течению равна $x+2$, а против течения — $x-2$. Время на путь против течения: $\frac{297}{x-2}$. Время на путь по течению: $\frac{297}{x+2}$. Разница во времени составляет 3 часа: $$\frac{297}{x-2} - \frac{297}{x+2} = 3$$ Разделим на 3: $$\frac{99}{x-2} - \frac{99}{x+2} = 1$$ Приведем к общему знаменателю: $$99(x+2) - 99(x-2) = (x-2)(x+2)$$ $$99x + 198 - 99x + 198 = x^2 - 4$$ $$396 = x^2 - 4$$ $$x^2 = 400$$ $$x = 20$$ **Ответ: 20 км/ч.** ### Задача 87 Пусть $x$ — скорость теплохода (км/ч). Скорость по течению: $x+4$, против течения: $x-4$. Общее время в пути (без стоянки): $27 - 9 = 18$ часов. $$\frac{210}{x+4} + \frac{210}{x-4} = 18$$ Разделим на 6: $$\frac{35}{x+4} + \frac{35}{x-4} = 3$$ Приведем к общему знаменателю: $$35(x-4) + 35(x+4) = 3(x^2 - 16)$$ $$35x - 140 + 35x + 140 = 3x^2 - 48$$ $$70x = 3x^2 - 48$$ $$3x^2 - 70x - 48 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $D = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74^2$ $$x = \frac{70 \pm 74}{6}$$ Так как скорость положительна: $x = \frac{144}{6} = 24$. **Ответ: 24 км/ч.**