Один из острых углов прямоугольного треугольника в 29 раз больше другого. Найдите углы треугольника.

Привет! Давай решим эти задачи на свойства прямоугольного треугольника. Помни, что сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна $90^\circ$, а катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. ### Решение задач: 1. Пусть один угол $x$, тогда второй $29x$. $x + 29x = 90 \Rightarrow 30x = 90 \Rightarrow x = 3^\circ$. Углы: $3^\circ$ и $87^\circ$. 2. Пусть один угол $x$, тогда второй $5x$. $x + 5x = 90 \Rightarrow 6x = 90 \Rightarrow x = 15^\circ$. Углы: $15^\circ$ и $75^\circ$. 3. Пусть один угол $x$, тогда второй $x + 34$. $x + x + 34 = 90 \Rightarrow 2x = 56 \Rightarrow x = 28^\circ$. Углы: $28^\circ$ и $62^\circ$. 4. Пусть один угол $x$, тогда второй $x + 6$. $x + x + 6 = 90 \Rightarrow 2x = 84 \Rightarrow x = 42^\circ$. Углы: $42^\circ$ и $48^\circ$. 5. Отношение $4:11$. Пусть коэффициенты $4x$ и $11x$. $4x + 11x = 90 \Rightarrow 15x = 90 \Rightarrow x = 6^\circ$. Углы: $4 \cdot 6 = 24^\circ$ и $11 \cdot 6 = 66^\circ$. 6. Угол $60^\circ$ означает, что другой острый угол $30^\circ$. Меньший катет лежит против угла $30^\circ$ и равен половине гипотенузы: $22 : 2 = 11$. 7. Меньший катет лежит против угла $30^\circ$, значит $a = \frac{c}{2}$. $c + \frac{c}{2} = 117 \Rightarrow 1,5c = 117 \Rightarrow c = 117 : 1,5 = 78$. 8. Меньший катет лежит против угла $30^\circ$ ($90-60=30$), значит $a = \frac{c}{2}$. $c + \frac{c}{2} = 69 \Rightarrow 1,5c = 69 \Rightarrow c = 69 : 1,5 = 46$. 9. Меньший катет $a = \frac{c}{2}$. $c - \frac{c}{2} = 14 \Rightarrow \frac{c}{2} = 14 \Rightarrow c = 28$. 10. Меньший катет $a = \frac{c}{2}$. $c - \frac{c}{2} = 32 \Rightarrow \frac{c}{2} = 32 \Rightarrow c = 64$.