6.6 Начертите четырёхугольник MNPK, у которого: а) MN ⊥ NP; б) MN ⊥ MK и NP ⊥ MN; в) MN ⊥ NP, MN ⊥ MK и PK ⊥ NP.

Для решения этой задачи тебе понадобятся линейка и угольник. Давай разберем, как построить каждый четырехугольник MNPK, учитывая условия перпендикулярности. ### а) $MN \perp NP$ Здесь достаточно, чтобы угол между сторонами $MN$ и $NP$ был прямым (90 градусов). 1. Начерти отрезок $MN$. 2. С помощью угольника проведи отрезок $NP$ так, чтобы он был перпендикулярен $MN$ в точке $N$. 3. Соедини точки $P$ и $K$, а затем $K$ и $M$ любым удобным способом, чтобы замкнуть фигуру. ### б) $MN \perp MK$ и $NP \perp MN$ Здесь две перпендикулярности. 1. Начерти отрезок $MN$. 2. Построй $MK$ так, чтобы угол $\angle NMK = 90^\circ$ (используй угольник). 3. Построй $NP$ так, чтобы угол $\angle MNP = 90^\circ$ (используй угольник). 4. Соедини точки $P$ и $K$. Получится фигура, у которой две стороны ($MK$ и $NP$) перпендикулярны одной и той же стороне $MN$, значит, $MK \parallel NP$. ### в) $MN \perp NP$, $MN \perp MK$ и $PK \perp NP$ Это классическая прямоугольная трапеция (или прямоугольник, если $MK=NP$). 1. Начерти отрезок $MN$. 2. Построй $NP$ так, чтобы $\angle MNP = 90^\circ$ (перпендикуляр к $MN$ в точке $N$). 3. Построй $MK$ так, чтобы $\angle NMK = 90^\circ$ (перпендикуляр к $MN$ в точке $M$). 4. Теперь у нас есть две параллельные прямые $MK$ и $NP$. Чтобы выполнить условие $PK \perp NP$, нужно соединить точки $P$ и $K$ так, чтобы полученный отрезок был перпендикулярен $NP$. В данном случае это будет означать, что $PK$ будет параллелен $MN$.