Дано: ΔABC, FD⊥AC, PD⊥AB; CF=FA, AP=PB. Доказать: D-середина BC.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: $\triangle ABC$, $FD \perp AC$, $PD \perp AB$, $CF=FA$, $AP=PB$. Доказать: $D$ — середина $BC$. **Доказательство:** 1. Так как $FD \perp AC$ и $CF=FA$, то $FD$ является серединным перпендикуляром к стороне $AC$ в $\triangle ADC$. По свойству серединного перпендикуляра, любая точка на нем равноудалена от концов отрезка, значит, $DC=DA$. 2. Аналогично, так как $PD \perp AB$ и $AP=PB$, то $PD$ является серединным перпендикуляром к стороне $AB$ в $\triangle ADB$. По тому же свойству, любая точка на нем равноудалена от концов отрезка, значит, $DB=DA$. 3. Из равенств $DC=DA$ и $DB=DA$ следует, что $DC=DB$. Следовательно, точка $D$ равноудалена от вершин $C$ и $B$, то есть является серединой отрезка $BC$. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи