Question

Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 2 км против течения, затратив на весь путь 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда:

1. Скорость по течению равна $x + 3$ км/ч.
2. Скорость против течения равна $x - 3$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, составляет $\frac{10}{x + 3}$ часов.
Время, затраченное на путь против течения, составляет $\frac{2}{x - 3}$ часов.

Зная, что на весь путь затрачено 1,5 часа, составим уравнение:
$$\frac{10}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} = 1,5$$

Приведем к общему знаменателю $(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$:
$$10(x - 3) + 2(x + 3) = 1,5(x^2 - 9)$$
$$10x - 30 + 2x + 6 = 1,5x^2 - 13,5$$
$$12x - 24 = 1,5x^2 - 13,5$$

Перенесем всё в одну сторону:
$$1,5x^2 - 12x + 10,5 = 0$$

Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$$3x^2 - 24x + 21 = 0$$

Разделим на 3:
$$x^2 - 8x + 7 = 0$$

По теореме Виета корни уравнения:
$x_1 = 7$, $x_2 = 1$.

Так как скорость лодки должна быть больше скорости течения ($x > 3$), то условию удовлетворяет только корень $x = 7$.

Ответ: 7 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения