5) Один из внешних углов треугольника равен 36°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1 : 2. Найдите наибольший из них.

### Решение задачи 5: 1. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2. Пусть углы треугольника равны $x$ и $2x$ (так как они относятся как 1 : 2). 3. Составим уравнение: $x + 2x = 36^\circ$. 4. $3x = 36^\circ$, откуда $x = 12^\circ$. 5. Углы равны $12^\circ$ и $2 \cdot 12^\circ = 24^\circ$. 6. Наибольший из них равен $24^\circ$. **Ответ: 24^\circ.** ### Решение задачи 6: 1. Обозначим углы треугольника как $\alpha, \beta, \gamma$. 2. По условию сумма двух углов и внешнего угла к третьему равна $26^\circ$. Пусть это углы $\alpha, \beta$ и внешний угол при угле $\gamma$ (обозначим его $\gamma_{ext}$). Условие: $\alpha + \beta + \gamma_{ext} = 26^\circ$. 3. Мы знаем, что сумма углов треугольника $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$, значит $\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma$. 4. Также внешний угол $\gamma_{ext} = 180^\circ - \gamma$. 5. Подставим в уравнение: $(180^\circ - \gamma) + (180^\circ - \gamma) = 26^\circ$. 6. $360^\circ - 2\gamma = 26^\circ$. 7. $2\gamma = 360^\circ - 26^\circ = 334^\circ$. 8. $\gamma = 167^\circ$. **Ответ: 167^\circ.**