1. В треугольнике ABC A=100, C=40.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 1 В треугольнике $ABC$ даны углы $\angle A = 100^\circ$ и $\angle C = 40^\circ$. Найдем третий угол $\angle B = 180^\circ - (100^\circ + 40^\circ) = 40^\circ$. А) Так как углы при основании $AB$ равны ($\angle B = \angle C = 40^\circ$), треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$. Боковые стороны: $AB = AC$. Б) $CK$ — биссектриса, делит угол $C$ пополам: $\angle ACK = \angle BCK = 40^\circ / 2 = 20^\circ$. В треугольнике $KBC$ сумма углов: $\angle KBC + \angle BCK + \angle BKC = 180^\circ$, значит $\angle BKC = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ$. Углы, которые биссектриса $CK$ образует со стороной $AB$ (точнее, с прямой $AB$), будут $120^\circ$ и смежный с ним $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. ### Задача 2 А) В треугольниках $AOD$ и $BOC$: 1. $AO = OB$ (по условию $O$ — середина $AB$). 2. $DO = OC$ (по условию $O$ — середина $CD$). 3. $\angle AOD = \angle BOC$ (вертикальные углы). Следовательно, треугольники равны по первому признаку (две стороны и угол между ними). Б) Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны. Значит, $\angle OBC = \angle OAD = 40^\circ$ (если $ODA=40$ - опечатка в условии, логично $OAD=40$). Угол $\angle OBC$ равен $40^\circ$. ### Задача 3 Периметр $P = 80$ см. Пусть стороны $a, a, b$. Возможны два случая: 1. Основание равно $20$ см: $a + a + 20 = 80 \Rightarrow 2a = 60 \Rightarrow a = 30$. Стороны $30, 30, 20$. Неравенство треугольника выполняется ($30+30 > 20$). 2. Боковая сторона равна $20$ см: $20 + 20 + b = 80 \Rightarrow b = 40$. Стороны $20, 20, 40$. Но $20+20 = 40$, значит такой треугольник не существует (вырожденный). **Ответ:** 20 см.