1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -112 и 23 ?

Решение заданий Варианта 4: 1. Количество целых чисел между $-112$ и $23$: Чтобы найти количество целых чисел между двумя числами $a$ и $b$ (не включая их), используем формулу $b - a - 1$. $23 - (-112) - 1 = 23 + 112 - 1 = 134$. Ответ: 134. 2. Туристы прошли 35 км, что составляет 56% всего пути. $35 / 0,56 = 3500 / 56 = 62,5$ км. Ответ: 62,5 км. 3. Раскрыть скобки и привести подобные: $8(4x - 3) - (9x - 21) = 32x - 24 - 9x + 21 = 23x - 3$. Ответ: $23x - 3$. 4. Найти $x$ в пропорции: $\frac{12,3}{6} = \frac{x}{1,8}$ $6x = 12,3 \cdot 1,8$ $6x = 22,14$ $x = 22,14 / 6 = 3,69$. Ответ: 3,69. 5. Решить уравнение: $1,2(x - 4) + 4,6 = 0,3(3 + x)$ $1,2x - 4,8 + 4,6 = 0,9 + 0,3x$ $1,2x - 0,2 = 0,9 + 0,3x$ $0,9x = 1,1$ $x = 1,1 / 0,9 = 11/9 \approx 1,22$. Ответ: $11/9$ или $\approx 1,22$. 6. Треугольник $BCF$ с вершинами $B(6; -1)$, $C(-4; 4)$, $F(-1; -3)$. Найдем длины сторон: $BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11,18$ $CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7,62$ $BF = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7,28$ Большая сторона — $BC$. Уравнение прямой $BC$ через точки $(6, -1)$ и $(-4, 4)$: $\frac{x - 6}{-4 - 6} = \frac{y - (-1)}{4 - (-1)} \Rightarrow \frac{x - 6}{-10} = \frac{y + 1}{5} \Rightarrow 5x - 30 = -10y - 10 \Rightarrow 5x + 10y - 20 = 0 \Rightarrow x + 2y - 4 = 0$. Пересечение с осями: С осью $OX$ ($y=0$): $x - 4 = 0 \Rightarrow x=4$. Точка $(4; 0)$. С осью $OY$ ($x=0$): $2y - 4 = 0 \Rightarrow y=2$. Точка $(0; 2)$. Ответ: точки $(4; 0)$ и $(0; 2)$.