1°. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:

### Решение заданий: **1°.** Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны или два равных угла. - 1) Углы при основании равны (35° и 35°). Это равнобедренный треугольник. - 2) Углы 90° и 45°. Третий угол: $180° - 90° - 45° = 45°$. Два угла по 45°. Это равнобедренный треугольник. - 3) Углы 40° и 70°. Третий угол: $180° - 40° - 70° = 70°$. Два угла по 70°. Это равнобедренный треугольник. - 4) Углы 55° и 65°. Третий угол: $180° - 55° - 65° = 60°$. Все углы разные. **Ответ: 1, 2, 3.** **2°.** Проанализируем определения: - $AD$ — медиана, значит $BD = CD$ (верно: 2). - $BE$ — биссектриса, значит $\angle ABE = \angle CBE$ (верно: 4). - $CK$ — высота, значит $\angle CKB = 90°$ (верно: 5). **Ответ: 2, 4, 5.** **3°.** $\triangle BOC$ — равнобедренный (стороны $OB$ и $OC$ — радиусы). Углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = 50°$. Сумма углов треугольника $180°$, тогда $\angle BOC = 180° - 50° - 50° = 80°$. **Ответ: 80°.** **4°.** $MP \parallel CE$. $\angle KMP = \angle MKE$ (как накрест лежащие при параллельных прямых). Так как $MK$ — биссектриса $\angle BMP$, то $\angle BMK = \angle KMP$. Значит, $\angle BMK = \angle MKE$. В $\triangle MKE$ угол при вершине $M$ равен $70°$, угол при $E$ равен $50°$. Угол $\angle MKE = 180° - 70° - 50° = 60°$. Поскольку $\angle MKE = \angle BMK$, искомый угол $\angle ВKМ$ в треугольнике $BMK$ можно найти через сумму углов, но здесь проще увидеть, что $\angle BMK = 60°$, тогда $\angle B = 180° - (60°+60°) = 60°$. **Ответ: 60°.** **5°.** Рассмотрим $\triangle AKB$ и $\triangle DKC$. 1) $\angle BAK = \angle CDK$ (накрест лежащие при $AB \parallel CD$ и секущей $AD$). 2) $\angle ABK = \angle DCK$ (накрест лежащие при $AB \parallel CD$ и секущей $BC$). 3) $AB = CD$ (по условию). Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак). Из равенства треугольников следует $BK = KC$. Значит, $K$ — середина $BC$. **6°.** В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) биссектриса $BM$ является медианой и высотой ($BM \perp AC$). $\triangle ABM = \triangle CBM$ (по двум катетам, так как $BM$ — общая, $AM = MC$). По условию $EM = FM$. $\triangle EMD$ и $\triangle FMD$ равны по двум сторонам и углу между ними ($EM=FM$, $DM$ — общая, $\angle EMD = \angle FMD = 90°$ так как $BM \perp AC$). Следовательно, $DE = DF$. Треугольник $EDF$ равнобедренный, $\angle FED = \angle FDE = 80°$. Тогда $\angle EFD = 180° - 80° - 80° = 20°$. **Ответ: 20°.**