Билет 5. 1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

Билет 5 1. **Определение медианы треугольника:** медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. **Свойство медианы равнобедренного треугольника:** в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. 2. **Определение угла:** угол — это геометрическая фигура, состоящая из точки (вершины) и двух лучей (сторон), исходящих из этой точки. **Построение угла, равного данному:** Чтобы построить угол, равный данному углу $A$, с помощью циркуля и линейки: * Проведите луч с началом в точке $O'$ (вершина нового угла). * Раствором циркуля произвольного радиуса опишите дугу с центром в вершине $A$, пересекающую стороны угла в точках $B$ и $C$. * Этим же радиусом опишите дугу с центром в точке $O'$, пересекающую луч в точке $B'$. * Измерьте расстояние между точками $B$ и $C$ циркулем. * Поставьте ножку циркуля в точку $B'$ и проведите дугу этим же радиусом до пересечения с первой дугой в точке $C'$. * Проведите луч $O'C'$. Угол $B'O'C'$ равен углу $A$. 3. **Нахождение расстояния MR:** Так как точки $M$, $N$, $R$ лежат на одной прямой, возможны два случая расположения: * Случай 1 (точка $N$ лежит между $M$ и $R$): $MR = MN + RN = 11 + 20 = 31$. * Случай 2 (точка $M$ лежит между $N$ и $R$): $MR = RN - MN = 20 - 11 = 9$. * Случай 3 (точка $R$ лежит между $M$ и $N$): $MR = MN - RN = 11 - 20 = -9$ (невозможно, так как расстояние положительно, но $RN > MN$, значит, такая конфигурация невозможна для этих длин). **Ответ:** 31 или 9. 4. **Угол часовой стрелки за 4 часа:** Весь циферблат составляет $360^\circ$ (12 часов). За 1 час стрелка проходит $360^\circ : 12 = 30^\circ$. За 4 часа стрелка проходит $4 \times 30^\circ = 120^\circ$. **Ответ:** 120°.