Question

Решите уравнение x^6 = (8 - 7x)^3.

Accepted Answer

Для решения уравнения $x^6 = (8 - 7x)^3$ заметим, что левую часть можно представить как квадрат куба: $x^6 = (x^2)^3$.

Тогда уравнение принимает вид:
$(x^2)^3 = (8 - 7x)^3$

Так как функция $f(t) = t^3$ монотонно возрастает (является взаимно однозначной), мы можем приравнять основания степеней:
$x^2 = 8 - 7x$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 + 7x - 8 = 0$

Решим полученное уравнение с помощью дискриминанта или теоремы Виета:
1. По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -7$
$x_1 \cdot x_2 = -8$
Корни равны $x_1 = -8$ и $x_2 = 1$.

Проверка:
Если $x = 1$: $1^6 = (8 - 7 \cdot 1)^3 \Rightarrow 1 = 1^3 \Rightarrow 1 = 1$ (верно).
Если $x = -8$: $(-8)^6 = (8 - 7 \cdot (-8))^3 \Rightarrow 262144 = (8 + 56)^3 \Rightarrow 262144 = 64^3 \Rightarrow 262144 = 262144$ (верно).

Ответ: 1; -8

Решите уравнение x^6 = (8 - 7x)^3.

Ответ ассистента

Другие решения