2. Решите уравнения

### 2. Решите уравнения (часть 1) а. $-1,8x + 2,5 = 0,7x + 10$ $-1,8x - 0,7x = 10 - 2,5$ $-2,5x = 7,5$ $x = 7,5 / (-2,5) = -3$ б. $-2\frac{2}{3} - x = 1\frac{1}{9}$ $-x = 1\frac{1}{9} + 2\frac{2}{3}$ $-x = 1\frac{1}{9} + 2\frac{6}{9} = 3\frac{7}{9}$ $x = -3\frac{7}{9}$ в. $0,4x + 1,3 = -0,7x - 3,1$ $0,4x + 0,7x = -3,1 - 1,3$ $1,1x = -4,4$ $x = -4,4 / 1,1 = -4$ г. $3\frac{1}{4} - x = -1\frac{5}{12}$ $-x = -1\frac{5}{12} - 3\frac{3}{12}$ $-x = -4\frac{8}{12} = -4\frac{2}{3}$ $x = 4\frac{2}{3}$ д. $2 \cdot (0,4x - 1,2) = x + 1,4$ $0,8x - 2,4 = x + 1,4$ $0,8x - x = 1,4 + 2,4$ $-0,2x = 3,8$ $x = 3,8 / (-0,2) = -19$ е. $3 \cdot (0,4x + 1,4) = x - 0,8$ $1,2x + 4,2 = x - 0,8$ $1,2x - x = -0,8 - 4,2$ $0,2x = -5,0$ $x = -25$ ж. $x - 1\frac{2}{7} = 4x + 2\frac{5}{14}$ $x - 4x = 2\frac{5}{14} + 1\frac{4}{14}$ $-3x = 3\frac{9}{14}$ $x = -(\frac{51}{14}) / 3 = -\frac{17}{14} = -1\frac{3}{14}$ ### 2. Решите уравнения (часть 2) и. $3x + 1\frac{2}{9} = x - 3\frac{10}{27}$ $2x = -3\frac{10}{27} - 1\frac{6}{27} = -4\frac{16}{27}$ $x = -(\frac{124}{27}) / 2 = -\frac{62}{27} = -2\frac{8}{27}$ и (второе). $\frac{12x - 12}{3} = \frac{6x - 8,7}{5}$ $5(12x - 12) = 3(6x - 8,7)$ $60x - 60 = 18x - 26,1$ $42x = 33,9$ $x = \frac{339}{420} = \frac{113}{140}$ к. $\frac{1}{3} / (1,4x + 42) = \frac{1}{5} / (1,8 - 0,6x)$ $1,8 - 0,6x = 3/5 \cdot (1,4x + 42)$ $1,8 - 0,6x = 0,6(1,4x + 42)$ $1,8 - 0,6x = 0,84x + 25,2$ $-1,44x = 23,4$ $x = -23,4 / 1,44 = -16,25$ л. $4\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3}x = 4x + 3\frac{5}{8}$ $4\frac{4}{24} - 3\frac{15}{24} = 4x + 1\frac{8}{24}x$ $\frac{13}{24} = 5\frac{8}{24}x$ $x = \frac{13}{24} / \frac{128}{24} = \frac{13}{128}$ м. $0,5 - \frac{8}{9}x = -2\frac{2}{3} - 3x$ $3x - \frac{8}{9}x = -2\frac{6}{9} - 0,5$ $\frac{19}{9}x = -\frac{24}{9} - \frac{4,5}{9}$ $\frac{19}{9}x = -\frac{28,5}{9}$ $x = -28,5 / 19 = -1,5$ ### 3. Решите задачи а. Пусть $x$ — время по шоссе (ч), тогда $(0,5 - x)$ — время по проселку. $18x + 12(0,5 - x) = 78$ (неверное условие, так как 78 км невозможно проехать за 0,5 ч). Вероятно, опечатка в условии (скорее всего, время по проселку на 0,5 ч *больше*). Примем время по проселку $t_2$, время по шоссе $t_1$, $t_2 = t_1 + 0,5$. $18t_1 + 12(t_1+0,5) = 78 \Rightarrow 30t_1 + 6 = 78 \Rightarrow 30t_1 = 72 \Rightarrow t_1 = 2,4$ ч. $t_2 = 2,9$ ч. б. Пусть $x$ — малые банки, $y$ — большие. $0,2x + 0,5y = 6$. $y = x - 2$. $0,2x + 0,5(x-2) = 6 \Rightarrow 0,7x - 1 = 6 \Rightarrow 0,7x = 7 \Rightarrow x = 10$. $y = 8$. Всего $10+8=18$ банок. в. Пусть $x$ — литры в 1-й, $y$ — во 2-й. $x+y=85$. $3/4x + 5/9y = 55$. Решая систему: $y = 85-x$. $3/4x + 5/9(85-x) = 55 \Rightarrow 27x + 20(85-x) = 1980 \Rightarrow 7x + 1700 = 1980 \Rightarrow 7x = 280 \Rightarrow x=40$ л. $y=45$ л. г. Пусть $x$ — 1-й мешок, $y$ — 2-й. $x+y=85$. $4/5x + 5/6y$ (возможно, в условии 4/5 и 5/6, либо иное). При $4/5x + 5/5y = 65$ не решается корректно. Предположим опечатку в условии, для примера: $4/5x + 3/5y = 65$. $4x + 3(85-x) = 325 \Rightarrow x + 255 = 325 \Rightarrow x=70$ кг, $y=15$ кг. д. $V_{avg} = 17$. $S_1 = 1/3S$ (скорость $V_1 = V_2 + 3$), $S_2 = 2/3S$ (скорость $V_2$). Время: $S/(3V_1) + 2S/(3V_2) = S/17$. $1/(3(V_2+3)) + 2/(3V_2) = 1/17$. $17(V_2 + 2V_2 + 6) = 3V_2(V_2+3) \Rightarrow 17(3V_2 + 6) = 3V_2^2 + 9V_2 \Rightarrow 51V_2 + 102 = 3V_2^2 + 9V_2 \Rightarrow 3V_2^2 - 42V_2 - 102 = 0 \Rightarrow V_2^2 - 14V_2 - 34 = 0$. Дискриминант $196 - 4(-34) = 332$. $V_2 = (14 + \sqrt{332})/2 \approx 16,1$ км/ч. $V_1 o 19,1$ км/ч. е. $U_{avg} = 32$. $4/7S o U_1$, $3/7S o U_2$. $U_1 = U_2 + 7$. $S / (4/7S / U_1 + 3/7S / U_2) = 32 \Rightarrow 1 / (4/(7U_1) + 3/(7U_2)) = 32 \Rightarrow 7U_1U_2 / (4U_2 + 3U_1) = 32$. $7U_2(U_2+7) / (4U_2 + 3U_2 + 21) = 32 \Rightarrow 7U_2^2 + 49U_2 = 32(7U_2 + 21) \Rightarrow 7U_2^2 + 49U_2 = 224U_2 + 672 \Rightarrow 7U_2^2 - 175U_2 - 672 = 0 \Rightarrow U_2^2 - 25U_2 - 96 = 0$. Корни: $U_2 = 28$ ц/га, $U_1 = 35$ ц/га. ### 4. Найдите значение выражения а. $1,8(4 - 2a) + 0,64a - 6,2 = 7,2 - 3,6a + 0,64a - 6,2 = 1 - 2,96a$. При $a = 5/32$: $1 - 2,96 \cdot 5/32 = 1 - 0,148 \cdot 3,125 \approx 0,5375$. б. $1,2(4 - 3a) + 0,4a - 5,8 = 4,8 - 3,6a + 0,4a - 5,8 = -1 - 3,2a$. При $a = -5/32$: $-1 - 3,2 \cdot (-5/32) = -1 + 0,5 = -0,5$. в. $4/7(1,4\phi - 3,5) + 1,2(3 - 2\phi) = 0,8\phi - 2 + 3,6 - 2,4\phi = 1,6 - 1,6\phi$. При $\phi = -1\frac{7}{8} = -1,875$: $1,6 - 1,6(-1,875) = 1,6 + 3 = 4,6$. г. $5/12(4,8a - 1,2b) - 3,6(1/6a - 0,25b) = 2a - 0,5b - 0,6a + 0,9b = 1,4a + 0,4b$. При $a+b=-2$ (зависит от значений $a$ и $b$ отдельно, недостаточно данных). д. $2/9(2,7\phi - 4,5b) - 1\frac{1}{6}(2,4\phi + 1\frac{1}{35}b) = 0,6\phi - b - 2,8\phi - 1,2b = -2,2\phi - 2,2b = -2,2(\phi+b)$. При $\phi+b=-1$: $-2,2(-1) = 2,2$. е. $7/9(1,8a - 2,7) + 0,6(2 - 3a) = 1,4a - 2,1 + 1,2 - 1,8a = -0,4a - 0,9$. При $a = -1\frac{7}{8} = -1,875$: $-0,4(-1,875) - 0,9 = 0,75 - 0,9 = -0,15$.