Question

Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 4/9 и 8/21 получатся натуральные числа.

Accepted Answer

Пусть искомое натуральное число равно $x$.

По условию задачи:
1. $x : \frac{4}{9} = x \cdot \frac{9}{4}$ — это натуральное число.
2. $x : \frac{8}{21} = x \cdot \frac{21}{8}$ — это натуральное число.

Значит, $x$ должно быть кратно знаменателям этих дробей (после сокращения, если возможно, но здесь дроби несократимы, поэтому ориентируемся на числители дробей).

Чтобы $x \cdot \frac{9}{4}$ было целым, $x$ должно делиться на 4 (так как 9 и 4 взаимно просты).
Чтобы $x \cdot \frac{21}{8}$ было целым, $x$ должно делиться на 8 (так как 21 и 8 взаимно просты).

Нам нужно найти наименьшее натуральное $x$, которое делится на 4 и на 8.

НОК(4, 8) = 8.

Проверим:
$8 : \frac{4}{9} = 8 \cdot \frac{9}{4} = 2 \cdot 9 = 18$ (натуральное число).
$8 : \frac{8}{21} = 8 \cdot \frac{21}{8} = 21$ (натуральное число).

Ответ: 8.

Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 4/9 и 8/21 получатся натуральные числа.

Ответ ассистента

Другие решения