1. Решите неравенство (1/3)^(2-3x) < 3.

Привет! Давай решим эти показательные неравенства. Основное правило: если основание степени больше 1, знак неравенства сохраняется, а если основание от 0 до 1, знак меняется на противоположный. ### Решение: **1. $(\frac{1}{3})^{2-3x} < 3$** Представим 3 как $(\frac{1}{3})^{-1}$: $(\frac{1}{3})^{2-3x} < (\frac{1}{3})^{-1}$ Так как основание $\frac{1}{3} < 1$, меняем знак: $2 - 3x > -1$ $-3x > -3$ Разделим на -3 (знак снова меняется): $x < 1$ Ответ: $(-\infty; 1)$, что соответствует **1)**. **2. $3^{x-3} \geq (\frac{1}{3})^{2x}$** $(\frac{1}{3})^{2x} = (3^{-1})^{2x} = 3^{-2x}$ $3^{x-3} \geq 3^{-2x}$ Основание $3 > 1$, знак сохраняем: $x - 3 \geq -2x$ $3x \geq 3$ $x \geq 1$ Ответ: $[1; +\infty)$, что соответствует **2)**. **3. $2^{-x+1} \geq \frac{1}{8}$** $2^{-x+1} \geq 2^{-3}$ Основание $2 > 1$, знак сохраняем: $-x + 1 \geq -3$ $-x \geq -4$ $x \leq 4$ Ответ: $(-\infty; 4]$, что соответствует **2)**. **4. $(\frac{3}{2})^x < \frac{4}{9}$** Заметим, что $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2 = ((\frac{3}{2})^{-1})^2 = (\frac{3}{2})^{-2}$ $(\frac{3}{2})^x < (\frac{3}{2})^{-2}$ Основание $\frac{3}{2} > 1$, знак сохраняем: $x < -2$ Ответ: $(-\infty; -2)$, что соответствует **4)**. **5. $3^{x+3} \geq (\frac{1}{3})^{2x}$** $3^{x+3} \geq (3^{-1})^{2x} = 3^{-2x}$ Основание $3 > 1$, знак сохраняем: $x + 3 \geq -2x$ $3x \geq -3$ $x \geq -1$ Ответ: $[-1; +\infty)$. (В предложенных вариантах ответа этот случай частично виден на краю фото, но логика решения такова).