Упростите выражение (2a + b)^2 - (2a - 3b)(3b + 2a) и найдите его значение при a = 2 и b = 1/5.

### Решение заданий **1. Упрощение выражения** Сначала раскроем скобки: $(2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$ $(2a - 3b)(3b + 2a) = (2a - 3b)(2a + 3b) = 4a^2 - 9b^2$ Вычитаем полученные результаты: $(4a^2 + 4ab + b^2) - (4a^2 - 9b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 9b^2 = 4ab + 10b^2$ Подставим $a = 2, b = \frac{1}{5}$: $4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} + 10 \cdot (\frac{1}{5})^2 = \frac{8}{5} + 10 \cdot \frac{1}{25} = 1,6 + 0,4 = 2$ **Ответ: 2.** **2. Решение уравнения** $\frac{4x + 2}{7} + \frac{3x - 5}{4} = 3$ Умножим обе части на 28 (общий знаменатель): $4(4x + 2) + 7(3x - 5) = 3 \cdot 28$ $16x + 8 + 21x - 35 = 84$ $37x - 27 = 84$ $37x = 111$ $x = 3$ **Ответ: 3.** **3. Значение выражения** Приведем к общему основанию: $\frac{(5^3)^5 \cdot 3^{16}}{9 \cdot 225^7} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot (3^2 \cdot 5^2)^7} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot 3^{14} \cdot 5^{14}} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^{16} \cdot 5^{14}} = 5^{15-14} = 5^1 = 5$ **Ответ: 5.** **4. График функции** Функция: $y = 2x - 4$. Проверим точки подстановкой: - Точка $A(43; 82)$: $82 = 2 \cdot 43 - 4 = 86 - 4 = 82$. Верно, точка принадлежит графику. - Точка $B(56; 106)$: $106 = 2 \cdot 56 - 4 = 112 - 4 = 108 \neq 106$. Точка не принадлежит. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: График проходит через точку A, но не проходит через B.** **5. Задача на систему чисел** Пусть первое число $x$, второе $y$. $x + y = 90 \Rightarrow y = 90 - x$ $0,75x + 0,5y = 61$ $0,75x + 0,5(90 - x) = 61$ $0,75x + 45 - 0,5x = 61$ $0,25x = 16$ $x = 64$ $y = 90 - 64 = 26$ **Ответ: 64 и 26.** **6. Уравнение** $(x - 3)(6x + 5) = (x - 3)(2x - 3)$ Перенесем всё в левую часть: $(x - 3)(6x + 5) - (x - 3)(2x - 3) = 0$ $(x - 3)((6x + 5) - (2x - 3)) = 0$ $(x - 3)(6x + 5 - 2x + 3) = 0$ $(x - 3)(4x + 8) = 0$ $x - 3 = 0 \Rightarrow x_1 = 3$ $4x + 8 = 0 \Rightarrow 4x = -8 \Rightarrow x_2 = -2$ **Ответ: 3; -2.**