а) 18c^2 - 2(3c - 1)^2 б) (2k - 3)(2k + 3) - (3k - 5)^2 - 30k

Давай разберем эти примеры по порядку. Нам нужно разложить выражения на множители. а) $18c^2 - 2(3c - 1)^2$ Сначала вынесем общий множитель $2$ за скобки: $2(9c^2 - (3c - 1)^2)$ Теперь внутри скобок у нас разность квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 3c$, а $b = 3c - 1$: $2(3c - (3c - 1))(3c + (3c - 1))$ Раскроем внутренние скобки: $2(3c - 3c + 1)(3c + 3c - 1)$ $2(1)(6c - 1) = 2(6c - 1) = 12c - 2$ Ответ: $2(6c - 1)$ б) $(2k - 3)(2k + 3) - (3k - 5)^2 - 30k$ 1. Применим формулу разности квадратов к первому произведению: $(2k - 3)(2k + 3) = (2k)^2 - 3^2 = 4k^2 - 9$. 2. Раскроем скобки $(3k - 5)^2$ по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(3k - 5)^2 = (3k)^2 - 2 \cdot 3k \cdot 5 + 5^2 = 9k^2 - 30k + 25$. Теперь подставим всё в выражение: $(4k^2 - 9) - (9k^2 - 30k + 25) - 30k$ Раскроем скобки, меняя знаки: $4k^2 - 9 - 9k^2 + 30k - 25 - 30k$ Приведем подобные слагаемые: $(4k^2 - 9k^2) + (30k - 30k) + (-9 - 25)$ $-5k^2 - 34$ Это выражение дальше не раскладывается на множители с целыми коэффициентами. Ответ: $-5k^2 - 34$