1. В школьном буфете 1 бутерброд и один сок стоят 90 рублей. А 1 такой же бутерброд и 2 таких же сока стоят 130 рублей. Сколько стоит бутерброд и сколько стоит сок?

Решение задач: ### 1. Бутерброд и сок Пусть $x$ — цена бутерброда, $y$ — цена сока. Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 90 \\ x + 2y = 130 \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $(x + 2y) - (x + y) = 130 - 90$ $y = 40$ (цена сока) Подставим в первое уравнение: $x + 40 = 90 \Rightarrow x = 50$ (цена бутерброда) **Ответ:** бутерброд стоит 50 рублей, сок стоит 40 рублей. ### 2. Билеты в кино Пусть $x$ — цена взрослого билета, $y$ — цена детского билета. Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + 3y = 1500 \\ 4x + 2y = 4000 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 1500 - 3y$. Подставим во второе: $4(1500 - 3y) + 2y = 4000$ $6000 - 12y + 2y = 4000$ $-10y = -2000$ $y = 200$ (детский билет) $x = 1500 - 3(200) = 1500 - 600 = 900$ (взрослый билет) **Ответ:** взрослый билет стоит 900 рублей, детский — 200 рублей. ### 3. Периметр треугольника Пусть $a$ — основание, $b$ — боковая сторона. Периметр равнобедренного треугольника $P = a + 2b$. Составим систему уравнений: $\begin{cases} a + 2b = 22 \\ 2a + 2(3b) = 36 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a + 2b = 22 \\ 2a + 6b = 36 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на 2: $a + 3b = 18 \Rightarrow a = 18 - 3b$. Подставим в первое: $(18 - 3b) + 2b = 22$ $18 - b = 22$ $b = -4$ *Примечание: в условии задачи, вероятно, ошибка в числах, так как длина стороны не может быть отрицательной. Если предположить, что периметр после изменений стал 38 (например), то $a=8, b=7$. При текущих условиях решения нет в положительных числах.*