1. Решите графически уравнение: x^2-x-2=0

Для графического решения уравнений и систем уравнений необходимо построить графики функций, входящих в уравнение (или систему), и найти точки их пересечения. Координаты этих точек будут решением. Так как для графического метода требуется построение, я опишу ключевые функции для каждого задания. ### Решение уравнений (графический метод): 1. $x^2 - x - 2 = 0$. Построй параболу $y = x^2 - x - 2$ и найди точки пересечения с осью $OX$ ($y = 0$). * Корни: $x_1 = -1, x_2 = 2$. 2. $\sqrt{x} - x + 2 = 0$. Перепиши как $\sqrt{x} = x - 2$. Построй график $y = \sqrt{x}$ и прямую $y = x - 2$. Точка пересечения дает $x = 4$. 3. $x^2 + \frac{6}{x} = 0$. Перепиши как $x^2 = -\frac{6}{x}$. Построй график параболы $y = x^2$ и гиперболы $y = -\frac{6}{x}$. * Корень: $x = -\sqrt[3]{6} \approx -1.82$. 4. $x + 3 = 5 - x$. Построй две прямые: $y = x + 3$ и $y = -x + 5$. * Корень: $x = 1$. ### Решение систем уравнений (графический метод): 5. $\begin{cases} x - y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases}$. * Решение: $(1; 2)$. 6. $\begin{cases} xy = 3 \\ 3x - y = 0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} y = \frac{3}{x} \\ y = 3x \end{cases}$. * Решения: $(1; 3)$ и $(-1; -3)$. 7. $\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ xy = 12 \end{cases}$. Это окружность радиусом $5$ и гипербола. * Решения: $(3; 4), (4; 3), (-3; -4), (-4; -3)$. 8. $\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x + y + 2 = 0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ y = -x - 2 \end{cases}$. Это окружность радиусом $4$ и прямая. * Решения можно найти приближенно по графику или точно через подстановку: $(-2+\sqrt{14}; -\sqrt{14}) \approx (1.74; -3.74)$ и $(-2-\sqrt{14}; \sqrt{14}) \approx (-5.74; 3.74)$.