Question

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.

Accepted Answer

Задача 2
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Треугольники $KBC$ и $KDA$ подобны, так как углы $\angle KBC$ и $\angle KDA$ опираются на одну дугу (или смежные с ними), а $\angle K$ общий.
Из подобия треугольников следует соотношение сторон:
$\frac{KB}{KD} = \frac{BC}{AD} = \frac{KC}{KA}$
Подставим известные значения:
$\frac{7}{14} = \frac{10}{AD}$
$\frac{1}{2} = \frac{10}{AD}$
$AD = 10 \cdot 2 = 20$.

Ответ: 20

Задача 3
Даны катеты $a = 12$ и $b = 9$.
1. Гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$.
2. Тригонометрические функции для угла $\alpha$ (противолежащего катету $a=12$):
   - $\sin\alpha = \frac{12}{15} = 0,8$
   - $\cos\alpha = \frac{9}{15} = 0,6$
   - $	an\alpha = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1,33$
Для угла $\beta$ (противолежащего катету $b=9$):
   - $\sin\beta = 0,6$, $\cos\beta = 0,8$, $	an\beta = 0,75$.

Ответ: 15; синус 0,8 (или 0,6); косинус 0,6 (или 0,8); тангенс 1,33 (или 0,75).

Задача 4
Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a=2, b=6$ — основания, $h=5$ — высота.
$S = \frac{2+6}{2} \cdot 5 = \frac{8}{2} \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.

Ответ ассистента

Другие решения