1. Решите уравнение: а) 7x - 3=x+3 ; б) 2x-3/4=2/3.

### 1. Решите уравнение: а) $7x - 3 = x + 3 \Rightarrow 7x - x = 3 + 3 \Rightarrow 6x = 6 \Rightarrow x = 1$ б) $\frac{2x - 3}{4} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3(2x - 3) = 8 \Rightarrow 6x - 9 = 8 \Rightarrow 6x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ ### 2. Сократите дробь: а) $\frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3y^2}{2x^2}$ б) $\frac{ab - b}{b^2} = \frac{b(a - 1)}{b^2} = \frac{a - 1}{b}$ ### 3. Упростите выражение: $(3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)^2$ Раскроем скобки: $(9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) = 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 = -6a - 5$ Найдем значение при $a = \frac{1}{12}$: $-6 \cdot (\frac{1}{12}) - 5 = -0.5 - 5 = -5.5$ ### 4. Вычислите: а) $\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^2 = 36$ б) $\frac{5^3 \cdot 5^{16}}{9 \cdot 225^7} = \frac{5^{19}}{3^2 \cdot (3^2 \cdot 5^2)^7} = \frac{5^{19}}{3^2 \cdot 3^{14} \cdot 5^{14}} = \frac{5^5}{3^{16}}$ ### 5. Постройте график функции: $y = -2x + 3$ Проходит ли через точку $B(-26; 50)$? $50 = -2 \cdot (-26) + 3 \Rightarrow 50 = 52 + 3 \Rightarrow 50 \neq 55$. Нет, не проходит. :::div .chart-container @chart-1::: ### 6. Решите систему уравнений: В условии неполная система. Предположим, система выглядит так: $\begin{cases} x - 6y = 20 \\ ... \end{cases}$. Так как данных недостаточно, решение невозможно. ### 7. Разложите на множители: а) $3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6x^2y^2 = 3x^2y^2(xy + y^2 - 2)$ б) $a^2 - ab - 4a + 4b = a(a - b) - 4(a - b) = (a - 4)(a - b)$ ### 8. Скорость лодки: Пусть $x$ — собственная скорость лодки. По озеру лодка идет со скоростью $x$, путь: $4x$. Против течения скорость: $x - 3$, путь: $5(x - 3)$. $4x + 5(x - 3) = 30 \Rightarrow 4x + 5x - 15 = 30 \Rightarrow 9x = 45 \Rightarrow x = 5$ км/ч. ### 9. Решите уравнение: а) $4 - 2(x + 3) = 4(x - 5) \Rightarrow 4 - 2x - 6 = 4x - 20 \Rightarrow -2x - 2 = 4x - 20 \Rightarrow 18 = 6x \Rightarrow x = 3$ б) $\frac{5x + 2}{3} + \frac{3x - 1}{5} = 5$ (умножим на 15): $5(5x + 2) + 3(3x - 1) = 75 \Rightarrow 25x + 10 + 9x - 3 = 75 \Rightarrow 34x + 7 = 75 \Rightarrow 34x = 68 \Rightarrow x = 2$ ### 10. Выполните действия: а) $\frac{2a + 10}{3b - 9} \cdot \frac{4b - 12}{a + 5} = \frac{2(a + 5)}{3(b - 3)} \cdot \frac{4(b - 3)}{a + 5} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$