В треугольнике ABC AB=BC, а угол напротив основания в 4 раза меньше угла при основании. Найди наибольший угол треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC AB=BC, а угол напротив основания в 4 раза меньше угла при основании. Найди наибольший угол треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\alpha$ — угол при основании ($\angle A = \angle C = \alpha$). Тогда угол напротив основания ($\angle B$) равен $\frac{\alpha}{4}$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $\alpha + \alpha + \frac{\alpha}{4} = 180^\circ$ Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: $4\alpha + 4\alpha + \alpha = 720^\circ$ $9\alpha = 720^\circ$ $\alpha = 80^\circ$ Углы треугольника равны: $\angle A = 80^\circ$ $\angle C = 80^\circ$ $\angle B = \frac{80^\circ}{4} = 20^\circ$ Наибольший угол треугольника равен $80^\circ$. **Ответ: 80**

В треугольнике ABC AB=BC, а угол напротив основания в 4 раза меньше угла при основании. Найди наибольший угол треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения