На уроке географии ученики физматкласса рисовали карту. 9 населённых пунктов пронумеровали цифрами от 1 до 9, а затем соединили дорогами лишь те пункты, из номеров которых можно составить двузначное число, делящееся на 3.

Для решения задачи определим правила соединения пунктов. Два пункта $A$ и $B$ соединены дорогой, если двузначное число, составленное из их номеров (т.е. $AB$ или $BA$), делится на 3. Согласно признаку делимости, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Значит, $A$ и $B$ соединены, если $(A + B)$ делится на 3. Построим связи для пункта 1: - $1+2=3$ (делится на 3) — связь 1-2 - $1+5=6$ (делится на 3) — связь 1-5 - $1+8=9$ (делится на 3) — связь 1-8 Теперь найдем, куда можно дойти от 2, 5 и 8: - От 2: $2+1=3$, $2+4=6$, $2+7=9$ (связи: 2-1, 2-4, 2-7) - От 5: $5+1=6$, $5+4=9$, $5+7=12$ (связи: 5-1, 5-4, 5-7) - От 8: $8+1=9$, $8+4=12$, $8+7=15$ (связи: 8-1, 8-4, 8-7) Связи для остальных чисел: - 3 и 6: они делятся на 3. $3+6=9$ (связь 3-6), $3+9=12$ (связь 3-9), $6+9=15$ (связь 6-9), $6+3=9$, $9+3=12$, $9+6=15$. Эти пункты связаны между собой, но не связаны с 1, 2, 4, 5, 7, 8. Проверим доступность пунктов: - Пункт 4 доступен (например: 1-2-4) - Пункт 5 доступен (прямая связь 1-5) - Пункт 6 недоступен (он входит в группу 3, 6, 9) - Пункт 7 доступен (например: 1-2-7) - Пункт 8 доступен (прямая связь 1-8) **Ответ:** 4, 5, 7, 8.