Итоговая контрольная работа №10(ч1) 1. Упростите выражение: (a + 6)² − 2a(3 − 2a).

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Вот решения заданий: 1. Упростите выражение: $(a + 6)^2 - 2a(3 - 2a)$ Раскроем скобки: $(a^2 + 12a + 36) - (6a - 4a^2) = a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36$. 2. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 4$. Подставим в первое: $5x - 2(4x - 4) = 11$ $5x - 8x + 8 = 11$ $-3x = 3$ $x = -1$ Теперь найдем $y$: $y = 4(-1) - 4 = -8$. Ответ: $(-1; -8)$. 3. а) Постройте график функции $y = 2x - 2$. Для построения нужны две точки. Если $x=0$, $y=-2$. Если $x=1$, $y=0$. б) Проходит ли график через точку $A(-10; -20)$? Подставим $x = -10$ в уравнение: $y = 2(-10) - 2 = -22$. Так как $-22 \neq -20$, график через точку $A$ не проходит. 4. Разложите на множители: а) $2a^4b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b^2 = 2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3)$. б) $x^2 - 3x - 3y - y^2 = (x^2 - y^2) - (3x + 3y) = (x - y)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - y - 3)$. 5. Задача на движение: Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Скорость течения $2$ км/ч. Плот движется со скоростью течения, то есть $2$ км/ч. Время движения плота до встречи: $1 + 2 = 3$ часа. Путь плота: $S_{плот} = 2 \cdot 3 = 6$ км. Лодка вышла через 1 час, прошла расстояние от $B$ до места встречи за 2 часа. Скорость лодки против течения: $v - 2$. Расстояние лодки: $S_{лодка} = 2(v - 2)$. Все расстояние между пунктами равно $30$ км. Значит $S_{плот} + S_{лодка} = 30$. $6 + 2(v - 2) = 30$ $6 + 2v - 4 = 30$ $2v = 28$ $v = 14$. Ответ: собственная скорость лодки 14 км/ч. :::div .chart-container @chart-1:::