Г7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения».

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии для 7 класса. ### № 1 В окружности с центром $O$ отрезки $OC$ и $OD$ являются радиусами (как и $OB$). Значит, треугольник $OBD$ — равнобедренный ($OB = OD$), так как стороны — радиусы окружности. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Однако, из условия нам дан $\angle BOC = 40^\circ$. Если предположить, что $D, O, C$ лежат на одной прямой (диаметр), то $\angle DOB$ смежный с $\angle BOC$, значит $\angle DOB = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Тогда в равнобедренном треугольнике $OBD$ углы при основании $BD$ равны $\angle OBD = \angle ODB = (180^\circ - 140^\circ) / 2 = 20^\circ$. **Ответ: 20°** ### № 2 Радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Значит, $\angle OKF = 90^\circ$, и треугольник $\triangle OKF$ — прямоугольный. В нем $OK$ (радиус) $= 14$ см. Мы знаем $\angle FOK = 45^\circ$. Так как сумма углов треугольника $180^\circ$, то $\angle OFK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Получается, что треугольник равнобедренный, и $FK = OK = 14$ см. **Ответ: 14 см** ### № 3 Дано: $OB = OC$ (радиусы), $OB = OD$ (радиусы). Также по условию $\angle BOC = \angle BOD$. Рассмотрим треугольники $\triangle OBC$ и $\triangle OBD$: 1. $OB$ — общая сторона (как радиус). 2. $OC = OD$ (как радиусы одной окружности). 3. $\angle BOC = \angle BOD$ (по условию). Значит, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть $BC = BD$. Что и требовалось доказать.