1. На рисунке ∠TNM = 102°. Найдите ∠TSM. 2. На рисунке ∠OAZ = 30°. Найдите ∠OSZ.

Привет! Давай разберем эти задачи. Обе они основаны на свойствах вписанных и центральных углов в окружности. ### Задача 1 **Дано:** $\angle TNM = 102^\circ$ — центральный угол, опирающийся на дугу $TM$. Точки $S, T, M$ лежат на окружности. **Найти:** $\angle TSM$. **Решение:** 1. Угол $\angle TNM$ является центральным, так как его вершина $N$ совпадает с центром окружности. 2. Угол $\angle TSM$ — вписанный угол. Оба угла опираются на одну и ту же дугу $TM$. 3. Согласно теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 4. $\angle TSM = \frac{1}{2} \angle TNM = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ$. **Ответ:** $51^\circ$. --- ### Задача 2 **Дано:** $\angle OAZ = 30^\circ$. Здесь $O$ — центр окружности (по рисунку видно, что $O$ является центром, так как к нему проведены радиусы $OZ$ и $OS$). **Найти:** $\angle OSZ$. **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $\triangle OSZ$. Стороны $OS$ и $OZ$ являются радиусами одной и той же окружности, поэтому $OS = OZ$. 2. Значит, треугольник $\triangle OSZ$ — равнобедренный с основанием $SZ$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OSZ = \angle OZS$. 4. В условии дана величина внешнего угла треугольника при вершине $A$, но на рисунке это выглядит как точка на отрезке или просто расположение. Уточним по рисунку: треугольник $\triangle OAZ$ не совсем корректно обозначен в условии, скорее всего, имеется в виду $\triangle OSZ$. Если предположить, что задан угол $\angle OAZ = 30^\circ$ как угол при вершине $O$, то $\angle OSZ = (180^\circ - 30^\circ) / 2 = 75^\circ$. Однако, если это внешняя точка $A$, задача неполна. *Предположение:* Скорее всего, в задаче 2 опечатка в условии, и имеется в виду, что $\angle ZOS = 30^\circ$. Тогда: $\angle OSZ = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = 75^\circ$. **Ответ:** $75^\circ$ (при условии, что $30^\circ$ — это центральный угол $\angle ZOS$).