Question

Задание 5 (2 балла) №1 Найдите корень уравнения cos π(4x+5)/3 = 1/2. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Accepted Answer

Давай решим эти уравнения шаг за шагом.

№1 $\cos \frac{\pi(4x+5)}{3} = \frac{1}{2}$
$\frac{\pi(4x+5)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$
$\frac{4x+5}{3} = \pm \frac{1}{3} + 2k$
$4x+5 = \pm 1 + 6k$
1) $4x+5 = 1 + 6k \Rightarrow 4x = -4 + 6k \Rightarrow x = -1 + 1.5k$. При $k=0, x=-1$.
2) $4x+5 = -1 + 6k \Rightarrow 4x = -6 + 6k \Rightarrow x = -1.5 + 1.5k$. При $k=0, x=-1.5$.
Наибольший отрицательный корень: -1.

№2 $	an \frac{\pi(2x+3)}{4} = -1$
$\frac{\pi(2x+3)}{4} = -\frac{\pi}{4} + \pi k$
$2x+3 = -1 + 4k \Rightarrow 2x = -4 + 4k \Rightarrow x = -2 + 2k$.
Наименьший положительный корень (при $k=2$): 2.

№3 $\sin \frac{\pi(8x+9)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{\pi(8x+9)}{3} = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n$
$8x+9 = (-1)^n + 3n$
1) $n=2k: 8x+9 = 1 + 6k \Rightarrow 8x = -8 + 6k \Rightarrow x = -1 + 0.75k$. При $k=2, x=0.5$.
2) $n=2k+1: 8x+9 = -1 + 3(2k+1) \Rightarrow 8x = -7 + 6k \Rightarrow x = -0.875 + 0.75k$. При $k=2, x=0.625$.
Наименьший положительный корень: 0.5.

№4 $	an \frac{\pi(2x-1)}{3} = \sqrt{3}$
$\frac{\pi(2x-1)}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi k$
$2x-1 = 1 + 3k \Rightarrow 2x = 2 + 3k \Rightarrow x = 1 + 1.5k$.
Наименьший положительный корень (при $k=0$): 1.

№5 $\cos \frac{\pi(2x-7)}{3} = \frac{1}{2}$
$\frac{\pi(2x-7)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$
$2x-7 = \pm 1 + 6k$
1) $2x-7 = 1 + 6k \Rightarrow 2x = 8 + 6k \Rightarrow x = 4 + 3k$. При $k=-2, x=-2$.
2) $2x-7 = -1 + 6k \Rightarrow 2x = 6 + 6k \Rightarrow x = 3 + 3k$. При $k=-2, x=-3$.
Наибольший отрицательный корень: -2.

Задание 5 (2 балла) №1 Найдите корень уравнения cos π(4x+5)/3 = 1/2. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ ассистента

Другие решения