Решите уравнение: (2x - 11)(11 + 2x) - (2x + 5)^2 = 0.

Для решения уравнения раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения. Исходное уравнение: $(2x - 11)(11 + 2x) - (2x + 5)^2 = 0$ 1. Заметим, что $(2x - 11)(11 + 2x)$ можно переписать как $(2x - 11)(2x + 11)$. Это разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. $(2x)^2 - 11^2 = 4x^2 - 121$ 2. Раскроем квадрат суммы $(2x + 5)^2$ по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25$ 3. Подставим полученные выражения в уравнение: $(4x^2 - 121) - (4x^2 + 20x + 25) = 0$ 4. Раскроем скобки (не забывая поменять знаки во второй части): $4x^2 - 121 - 4x^2 - 20x - 25 = 0$ 5. Приведем подобные слагаемые: $(4x^2 - 4x^2) - 20x - (121 + 25) = 0$ $-20x - 146 = 0$ 6. Перенесем свободный член в правую часть: $-20x = 146$ 7. Найдем $x$: $x = \frac{146}{-20}$ $x = -7,3$ **Ответ: -7,3**