1. Упростите выражение: а) 5^8 * 5^-4 : 5^3; б) 2,1a^4b^-3 * 1,2a^-1b^5; в) (4/3a^-3b^-5)^-2.

1. Упростите выражение: а) $5^8 \cdot 5^{-4} : 5^3 = 5^{8-4-3} = 5^1 = 5$ б) $2,1a^4b^{-3} \cdot 1,2a^{-1}b^5 = (2,1 \cdot 1,2) \cdot a^{4-1} \cdot b^{-3+5} = 2,52a^3b^2$ в) $\left( \frac{4}{3}a^{-3}b^{-5} \right)^{-2} = \left( \frac{4}{3} \right)^{-2} \cdot a^{(-3) \cdot (-2)} \cdot b^{(-5) \cdot (-2)} = \left( \frac{3}{4} \right)^2 \cdot a^6 \cdot b^{10} = \frac{9}{16}a^6b^{10} = 0,5625a^6b^{10}$ 2. Выразите: а) $4,7 \cdot 10^{-5}$ т в граммах. В 1 тонне $10^6$ грамм. $4,7 \cdot 10^{-5} \cdot 10^6 = 4,7 \cdot 10^1 = 47$ г. б) $3,7 \cdot 10^3$ км в сантиметрах. В 1 километре $10^5$ см. $3,7 \cdot 10^3 \cdot 10^5 = 3,7 \cdot 10^8$ см. 3. Запишите число $a = 384,5 \cdot 10^6$ в стандартном виде и укажите его порядок. $384,5 \cdot 10^6 = 3,845 \cdot 10^2 \cdot 10^6 = 3,845 \cdot 10^8$. Порядок числа равен 8. 4. Порядок числа $a$ равен 7. Определите порядок числа $\frac{a}{1000}$. $?rac{a}{1000} = a \cdot 10^{-3}$. При делении на 1000 (или умножении на $10^{-3}$) порядок уменьшается на 3. $7 - 3 = 4$. Порядок числа равен 4. 5. Сократите дробь $\frac{x^{-7} + x^{-3}}{x^{-2} + x^{-6}}$. Вынесем за скобки $x^{-7}$ в числителе и $x^{-6}$ в знаменателе: $\frac{x^{-7}(1 + x^4)}{x^{-6}(1 + x^4)} = \frac{x^{-7}}{x^{-6}} = x^{-7 - (-6)} = x^{-1} = \frac{1}{x}$. 6. Постройте график функции $y = \left( \frac{1}{2 - 3x} \right)^{-1}$. Функция упрощается: $y = 2 - 3x$. Это линейная функция. Графиком является прямая. Для построения найдем две точки: Если $x = 0$, то $y = 2$. Если $y = 0$, то $3x = 2$, $x = 2/3 \approx 0,67$. :::div .chart-container @chart-1:::