Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Для решения задачи определим маршрут и соответствующие расстояния: 1. Согласно описанию, маршрут проходит через Доломино и Горюново: от Антоновки до Доломино, затем до Горюново, и от Горюново до Богданово. 2. Анализируем типы дорог: - Антоновка — Доломино: по тексту это «проселочная дорога» (по ней едут мимо конюшни, но в условии сказано «от Антоновки до Доломино равно 12 км»). - Доломино — Горюново: проселочная дорога. - Горюново — Богданово: шоссе. 3. Считаем расстояния: - От Антоновки до Доломино = 12 км (проселочная). - От Доломино до Горюново = 4 км (по условию «от Доломино до Егорки - 4 км» и «от Егорки до Ванютино - 12 км», но на схеме Доломино, Егорка, Горюново, Ванютино расположены последовательно вдоль проселочной дороги, и маршрут «от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни» подразумевает сумму отрезков. В тексте задачи сказано: «от Доломино до Егорки — 4 км». Судя по плану, расстояние от Доломино до Горюново равно 4 км). - От Горюново до Богданово: по плану это шоссе. Расстояние от Горюново до Ванютино = 15 км. Расстояние от Ванютино до Жилино = 9 км. Расстояние от Жилино до Богданово = 12 км. Но в тексте сказано: «маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово». Значит, путь от Горюново до Богданово — это шоссе. Расстояние по шоссе от Горюново до Богданово согласно плану (прямоугольный треугольник, где один катет — шоссе, другой — проселочная) вычисляется через теорему Пифагора, если мы знаем длины катетов. Однако, в таких задачах ОГЭ часто данные уже даны. Проверим: маршрут «Антоновка - Доломино - Горюново - Богданово». Расстояния: 12 км (проселочная), 4 км (проселочная), и остаток шоссе. Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для участка шоссе. Длина шоссе от Антоновки до Богданово — это вертикальный катет (от 1 до 7) и горизонтальный (от 4 до 1). Из плана видно, что Горюново (6) находится на вертикальной дороге. Расстояние от Горюново до Богданово — это катет прямоугольного треугольника. Проще: 1) Участок проселочной дороги: Антоновка (1) -> Доломино (5) -> Горюново (6). Расстояния: 12 км (от 1 до 5) + 4 км (от 5 до 6) = 16 км. 2) Участок шоссе: от Горюново (6) до Богданово (4). Скорость на проселочной дороге: 30 км/ч. Время на проселочной дороге: $16 \text{ км} / 30 \text{ км/ч} = 16/30 \text{ ч} = 32 \text{ минуты}$. Теперь шоссе. Согласно плану, шоссе идет от точки 4 до точки 1 и вниз до точки 7. От Горюново (6) до Богданово (4) — это расстояние по шоссе. Это катет треугольника. Расстояние от Антоновки до Горюново по вертикали (шоссе) = 12+4 = 16 км? Нет, по плану расстояния на шоссе определяются иначе. Поскольку задача типовая, расстояние от Горюново (6) до Богданово (4) по шоссе равно 15 км (по условию расстояние от Горюново до Ванютино — 15 км, а Ванютино и есть точка 4, т.к. это пересечение дорог). Время на шоссе: $15 \text{ км} / 50 \text{ км/ч} = 0,3 \text{ ч} = 18 \text{ минут}$. Итого: $32 + 18 = 50 \text{ минут}$. **Ответ: 50**