Итоговая контрольная работа №10 (ч1) 1 Вариант 1. Упростите выражение: (a+b)^2 - 2a(3-2a).

Привет! Давай разберем твою контрольную работу. Вот решения: 1. Упростим выражение: $(a+b)^2 - 2a(3-2a)$ Раскроем скобки: $a^2 + 2ab + b^2 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 2ab + b^2 - 6a$ 2. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 4$. Подставим в первое: $5x - 2(4x - 4) = 11$ $5x - 8x + 8 = 11$ $-3x = 3$ $x = -1$ Находим $y$: $y = 4(-1) - 4 = -8$. **Ответ:** $(-1; -8)$. 3. а) Построим график функции $y = 2x - 2$. Это прямая. Найдем две точки: Если $x = 0, y = -2$. Точка $(0; -2)$. Если $x = 1, y = 0$. Точка $(1; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: б) Проверим, проходит ли график через точку $A(-10; -20)$. Подставим координаты в уравнение: $-20 = 2(-10) - 2$ $-20 = -20 - 2$ $-20 = -22$ (Неверно). Значит, график не проходит через эту точку. 4. Разложим на множители: а) $2a^3b^3 - 2a^5b^4 = 2a^3b^3(1 - a^2b)$ б) $x^2 - 3x - 3y - y^2$ Группируем: $(x^2 - y^2) - 3(x + y) = (x - y)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - y - 3)$ 5. Задача на движение: Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Скорость течения $2$ км/ч. Скорость лодки по течению: $v + 2$. Скорость плота: $2$ км/ч. Плот был в пути 2 часа (с 14:00 до 16:00, так как лодка вышла через 1 ч и встретились через 2 ч после выхода лодки, значит плот в пути $1+1=2$ ч, хотя из условия не совсем ясно время, предположим 2 часа всего). Плот прошел: $2 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 4$ км. Лодка прошла $30 - 4 = 26$ км за $1$ час (так как вышла через 1 ч после плота и встретилась через 2 ч после своего выхода, значит была в пути 1 ч). Скорость лодки против течения: $26 / 1 = 26$ км/ч. $v - 2 = 26 \implies v = 28$ км/ч. **Ответ:** 28 км/ч.