Разложите на множители: 1) 49m^2 - n^2 + 21m - 3n;

Вот решения задач: 1. Разложение на множители: 1) $49m^2 - n^2 + 21m - 3n = (49m^2 - n^2) + (21m - 3n) = (7m - n)(7m + n) + 3(7m - n) = (7m - n)(7m + n + 3)$. 2) $25x^2 + 10xy + y^2 - 4 = (5x + y)^2 - 2^2 = (5x + y - 2)(5x + y + 2)$. 2. Преобразование: $(3a - 2)^2 - (a - 5)(5 + a) = (9a^2 - 12a + 4) - (a^2 - 25) = 9a^2 - 12a + 4 - a^2 + 25 = 8a^2 - 12a + 29$. 3. Решение уравнения: $\frac{3x - 5}{12} - \frac{2x + 1}{16} = 4$ Умножим обе части на 48: $4(3x - 5) - 3(2x + 1) = 48 \cdot 4$ $12x - 20 - 6x - 3 = 192$ $6x - 23 = 192$ $6x = 215$ $x = 35\frac{5}{6}$. 4. Значение выражения: $\frac{(4^3)^2 \cdot 64^3}{16^7} = \frac{4^6 \cdot (4^3)^3}{(4^2)^7} = \frac{4^6 \cdot 4^9}{4^{14}} = \frac{4^{15}}{4^{14}} = 4$. 5. Графики и точки: :::div .chart-container @chart-1::: Точки пересечения: $|x| = -0,5x + 1,5$ Если $x \ge 0$: $x = -0,5x + 1,5 \Rightarrow 1,5x = 1,5 \Rightarrow x = 1, y = 1$. (1; 1) Если $x < 0$: $-x = -0,5x + 1,5 \Rightarrow -0,5x = 1,5 \Rightarrow x = -3, y = 3$. (-3; 3) Проверка точек для $y = -0,5x + 1,5$: $B(74; -33,5): -0,5 \cdot 74 + 1,5 = -37 + 1,5 = -35,5 \neq -33,5$ (не принадлежит). $C(-82; 42,5): -0,5 \cdot (-82) + 1,5 = 41 + 1,5 = 42,5$ (принадлежит). 6. Скорость: Пусть $v_k$ — скорость катера, $v_r$ — скорость реки. $v_k + v_r = 96 / 6 = 16$ $v_k - v_r = 96 / 8 = 12$ Складываем уравнения: $2v_k = 28 \Rightarrow v_k = 14$ км/ч. $14 + v_r = 16 \Rightarrow v_r = 2$ км/ч. 7. Число: Пусть число $10x + y$. $x+y=5$ и $(10x+y) - 9 = 10y + x$. $x+y=5$ $9x - 9y = 9 \Rightarrow x - y = 1$ Складываем: $2x = 6 \Rightarrow x = 3, y = 2$. Исходное число 32.