Решите уравнение: 1) 6^{2x} - 3 * 6^x - 18 = 0; 2) 2 * 4^x - 9 * 2^x + 4 = 0.

### Решение уравнений **Блок 1** 1) $6^{2x} - 3 \cdot 6^x - 18 = 0$ Пусть $t = 6^x$ ($t > 0$). Уравнение принимает вид: $t^2 - 3t - 18 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 6$, $t_2 = -3$ (не подходит, т.к. $t > 0$). $6^x = 6^1 \Rightarrow x = 1$. **Ответ: 1.** 2) $2 \cdot 4^x - 9 \cdot 2^x + 4 = 0$ Так как $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$, пусть $t = 2^x$ ($t > 0$): $2t^2 - 9t + 4 = 0$ $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 = 7^2$ $t_1 = \frac{9+7}{4} = 4$; $t_2 = \frac{9-7}{4} = 0,5$ Если $2^x = 4$, то $2^x = 2^2 \Rightarrow x = 2$. Если $2^x = 0,5$, то $2^x = 2^{-1} \Rightarrow x = -1$. **Ответ: 2; -1.** **Блок 2** 1) $5^{x+1} + 5^x = 150$ $5^x \cdot 5 + 5^x = 150$ $5^x(5 + 1) = 150$ $5^x \cdot 6 = 150$ $5^x = 25 \Rightarrow 5^x = 5^2 \Rightarrow x = 2$. **Ответ: 2.** 2) $2^x + 2^{x-3} = 18$ $2^x + 2^x \cdot 2^{-3} = 18$ $2^x(1 + \frac{1}{8}) = 18$ $2^x \cdot \frac{9}{8} = 18$ $2^x = 18 \cdot \frac{8}{9} = 16 = 2^4 \Rightarrow x = 4$. **Ответ: 4.** 3) $7^{x+2} + 4 \cdot 7^{x-1} = 347$ $7^x \cdot 49 + 4 \cdot 7^x \cdot 7^{-1} = 347$ $7^x(49 + \frac{4}{7}) = 347$ $7^x(\frac{343+4}{7}) = 347$ $7^x \cdot \frac{347}{7} = 347$ $7^x = 7 \Rightarrow x = 1$. **Ответ: 1.** 4) $4^x - 3 \cdot 4^{x-2} = 52$ $4^x - 3 \cdot 4^x \cdot 4^{-2} = 52$ $4^x(1 - \frac{3}{16}) = 52$ $4^x(\frac{13}{16}) = 52$ $4^x = 52 \cdot \frac{16}{13} = 4 \cdot 16 = 64$ $4^x = 4^3 \Rightarrow x = 3$. **Ответ: 3.**