1. Решите систему уравнений: {3x-2y=16, x+4y=-4}

### 1. Решение системы уравнений $\begin{cases} 3x - 2y = 16 \\ x + 4y = -4 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = -4 - 4y$. Подставим в первое: $3(-4 - 4y) - 2y = 16$ $-12 - 12y - 2y = 16$ $-14y = 28$ $y = -2$ Находим $x$: $x = -4 - 4(-2) = 4$. **Ответ: (4; -2)** ### 2. Задача про акции Пусть $x$ — цена акции «Трансстал», а $y$ — цена акции «Суперсталь». Составим систему: $\begin{cases} 15x + 10y = 35000 \\ x = y - 1000 \end{cases}$ Подставим выражение $x$ в первое уравнение: $15(y - 1000) + 10y = 35000$ $15y - 15000 + 10y = 35000$ $25y = 50000$ $y = 2000$ $x = 2000 - 1000 = 1000$. **Ответ: акция «Трансстал» стоит 1000 р., акция «Суперсталь» стоит 2000 р.** ### 3. Решение системы уравнений $\begin{cases} 4x - y = 24 - 2(5x - 2y) \\ 3y - 2 = 4 - (x - y) \end{cases}$ Упростим уравнения: 1) $4x - y = 24 - 10x + 4y \Rightarrow 14x - 5y = 24$ 2) $3y - 2 = 4 - x + y \Rightarrow x + 2y = 6 \Rightarrow x = 6 - 2y$ Подставим: $14(6 - 2y) - 5y = 24$ $84 - 28y - 5y = 24$ $-33y = -60$ $y = \frac{60}{33} = \frac{20}{11}$ $x = 6 - 2(\frac{20}{11}) = \frac{66}{11} - \frac{40}{11} = \frac{26}{11}$ **Ответ: $(\frac{26}{11}; \frac{20}{11})$** ### 4. Уравнение прямой Прямая $y = kx + b$. Подставим координаты точек: $A(-2; 11): 11 = -2k + b$ $B(12; 4): 4 = 12k + b$ Вычтем из второго уравнения первое: $14k = -7 \Rightarrow k = -0,5$. $11 = -2(-0,5) + b \Rightarrow 11 = 1 + b \Rightarrow b = 10$. **Ответ: $y = -0,5x + 10$** ### 5. Решение системы $\begin{cases} 4x - y = 7 \\ 2y + 14 = 8x \end{cases}$ Преобразуем второе уравнение: $8x - 2y = 14 \Rightarrow 4x - y = 7$. Система уравнений $\begin{cases} 4x - y = 7 \\ 4x - y = 7 \end{cases}$ имеет бесконечно много решений, так как уравнения идентичны. **Ответ: бесконечно много решений.**