6. Отметьте на координатной плоскости точки A (-4; 2) и B (3; -5). Проведите отрезок AB. Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс и осью ординат.

### Решение задания 6 Даны точки: $A(-4; 2)$ и $B(3; -5)$. 1. **Уравнение прямой AB:** Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, имеет вид: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$ $\frac{x - (-4)}{3 - (-4)} = \frac{y - 2}{-5 - 2}$ $\frac{x + 4}{7} = \frac{y - 2}{-7}$ $-7(x + 4) = 7(y - 2)$ $-x - 4 = y - 2$ $y = -x - 2$ (Уравнение прямой AB) 2. **Пересечение с осью ординат ($Oy$, где $x=0$):** $y = -0 - 2 = -2$ Точка: $(0; -2)$. 3. **Пересечение с осью абсцисс ($Ox$, где $y=0$):** $0 = -x - 2$ $x = -2$ Точка: $(-2; 0)$. **Ответ:** Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; -2)$, с осью $Ox$: $(-2; 0)$. ### Решение задания 7 Даны координаты вершин прямоугольника: $A(-1; 5), B(3; 5), C(3; -2), D(-1; -2)$. 1. **Начертите этот прямоугольник:** Прямоугольник расположен так, что сторона $AB$ лежит на прямой $y=5$ (длина 4), сторона $BC$ на прямой $x=3$ (длина 7), сторона $CD$ на прямой $y=-2$ (длина 4), сторона $DA$ на прямой $x=-1$ (длина 7). 2. **Пересечение сторон с осью абсцисс ($y=0$):** Ось $Ox$ пересекает стороны $AD$ (при $x=-1$) и $BC$ (при $x=3$). Точки пересечения: $(-1; 0)$ и $(3; 0)$. 3. **Пересечение диагоналей $AC$ и $BD$:** Диагонали прямоугольника пересекаются в середине каждой из них (или в середине отрезка $AC$): $x_{mid} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$ $y_{mid} = \frac{5 + (-2)}{2} = 1.5$ Точка пересечения: $(1; 1.5)$. **Ответ:** 2) $(-1; 0)$ и $(3; 0)$; 3) $(1; 1.5)$.