Question

1) Дано: ABC, BD-высота, <ABD=33, <CBD=36. Опр. вид ABC. 2) В ABC <C=90, CD-высота, гипотен 12см, <CAB=30. Найти AD и BD. 3) Док-ть рав-во прямоугольных треугольников.

Accepted Answer

1) В треугольнике ABC с высотой BD:
В прямоугольном $	riangle ABD$: $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$.
В прямоугольном $	riangle BCD$: $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.
$\angle B = 33^\circ + 36^\circ = 69^\circ$.
Так как все углы треугольника ($57^\circ, 54^\circ, 69^\circ$) меньше $90^\circ$, треугольник ABC является остроугольным.

2) В прямоугольном $	riangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$):
Гипотенуза $AB = 12$ см, $\angle A = 30^\circ$.
$BC = AB \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot 0.5 = 6$ см.
$AC = AB \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ см.
В прямоугольном $	riangle ADC$ ($\angle D = 90^\circ$): $AD = AC \cdot \sin(60^\circ) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9$ см.
В прямоугольном $	riangle BDC$ ($\angle D = 90^\circ$): $BD = BC \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot 0.5 = 3$ см.
Ответ: $AD = 9$ см, $BD = 3$ см.

3) Доказательство равенства прямоугольных треугольников $	riangle ABF$ и $	riangle CDF$:
1. $\angle A = \angle C = 90^\circ$ (по условию).
2. $BF = DF$ (гипотенузы равны по чертежу).
3. $\angle AFB = \angle CFD$ как вертикальные углы.
Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

1) Дано: ABC, BD-высота, <ABD=33, <CBD=36. Опр. вид ABC. 2) В ABC <C=90, CD-высота, гипотен 12см, <CAB=30. Найти AD и BD. 3) Док-ть рав-во прямоугольных треугольников.

Ответ ассистента

Другие решения

1) Дано: ABC, BD-высота, &lt;ABD=33, &lt;CBD=36. Опр. вид ABC. 2) В ABC &lt;C=90, CD-высота, гипотен 12см, &lt;CAB=30. Найти AD и BD. 3) Док-ть рав-во прямоугольных треугольников.

Ответ ассистента

Другие решения

1) Дано: ABC, BD-высота, <ABD=33, <CBD=36. Опр. вид ABC. 2) В ABC <C=90, CD-высота, гипотен 12см, <CAB=30. Найти AD и BD. 3) Док-ть рав-во прямоугольных треугольников.