Вопрос:

N3. В треугольник ABC вписана окружность. Найти стороны треугольника, если AM=10, BK=3, KC=5.

N3. В треугольник ABC вписана окружность. Найти стороны треугольника, если AM=10, BK=3, KC=5.
Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся свойством отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки: они равны. 1. Обозначим точки касания на сторонах треугольника $ABC$: $M$ на $AB$, $K$ на $BC$, $P$ на $AC$. 2. По свойству касательных: - $AM = AP = 10$ - $BK = BM = 3$ - $CK = CP = 5$ 3. Теперь найдем длины сторон треугольника: - $AB = AM + BM = 10 + 3 = 13$ - $BC = BK + CK = 3 + 5 = 8$ - $AC = AP + CP = 10 + 5 = 15$ Все стороны треугольника найдены. Периметр треугольника $P_{ABC} = 13 + 8 + 15 = 36$. Ответ: Стороны треугольника равны 13, 8 и 15.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи