Вычислите периметр параллелограмма со сторонами 10 см и 15 см.

### Решение заданий **3. Периметр параллелограмма** Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$. Здесь $a = 10$ см, $b = 15$ см. $P = 2(10 + 15) = 2 \cdot 25 = 50$ см. **Ответ:** 50 см. **4. Площадь закрашенных фигур** а) Это прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 4 дм и 9 дм. $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 = 18$ дм$^2$. б) Это трапеция с основаниями 20 дм и 42 дм и высотой 25 дм. $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{20 + 42}{2} \cdot 25 = \frac{62}{2} \cdot 25 = 31 \cdot 25 = 775$ дм$^2$. в) Фигуру можно разбить на два прямоугольника. Вертикальный прямоугольник имеет стороны $12$ и (14 - 9) = 5. Площадь: $12 \cdot 5 = 60$ дм$^2$. Горизонтальный прямоугольник имеет стороны 14 и 6. Площадь: $14 \cdot 6 = 84$ дм$^2$. Общая площадь: $60 + 84 = 144$ дм$^2$. **5. Фигуры равновеликие** * **Определение:** Фигуры называются равновеликими, если их площади равны. * **Решение:** Площадь квадрата со стороной 4 см равна $4 \cdot 4 = 16$ см$^2$. Чтобы построить равновеликий прямоугольник, его стороны $a$ и $b$ должны удовлетворять условию $a \cdot b = 16$. Можно взять, например, стороны 2 см и 8 см ($2 \cdot 8 = 16$) или 1 см и 16 см. **6. Построение** 1) Начерти окружность с центром $O$, проведи два перпендикулярных диаметра $AC$ и $BD$. Они делят окружность на 4 равные дуги. 2) Точки $A, B, C, D$ — вершины вписанного квадрата. 3) Проведи касательные в точках $A, B, C, D$. Они будут перпендикулярны радиусам $OA, OB, OC, OD$. 4) Точки пересечения касательных образуют квадрат $KMLN$, описанный около окружности. 5) Радиус окружности $R$. Сторона квадрата $ABCD$ равна $R\sqrt{2}$, его площадь $S_1 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2$. Сторона квадрата $KMLN$ равна $2R$, его площадь $S_2 = (2R)^2 = 4R^2$. Отношение площадей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{2R^2}{4R^2} = \frac{1}{2}$ или $0,5$.